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山東省2009年高三模擬試題分類匯編

解析幾何

試題詳情

2009年遼寧省撫順市普通高中應屆畢業(yè)生高考模擬考試

理綜合試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第30～37題為選考題，其它題為必考題。

第I卷

試題詳情

線段和角的概念、性質(zhì)、畫法及有關(guān)計算，互余，互補，角度換算

(1) （2008年巴中市）如圖3，“?”是電視機常用尺寸，1?約為大拇指第一節(jié)的長，

則7?長相當于（   D ）

A．一支粉筆的長度

B．課桌的長度

C．黑板的寬度

D．數(shù)學課本的寬度

(2)（2008福建福州）如圖，已知直線相交于點，平分，

，則的度數(shù)是（ C   ）

A．    B．    C．     D．

（3）．(2008年湖州市)已知，則的余角的度數(shù)是（  A  ）

A．     B．    C．       D．

（4）( 2008年杭州市) 設(shè)一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為, 則(  D    )

  (A)                   (B)

 (C) 或  (D)

（5）. ( 2008年杭州市)    如圖, 已知, 用直尺和圓規(guī)求作一個, 使得.    (只須作出正確圖形, 保留作圖痕跡, 不必寫出作法)

作圖如下, 即為所求作的.

痕跡2分, 結(jié)論2分

（6）（2008年大連市）圖4的尺規(guī)作圖是作 (   A    )

A．線段的垂直平分線           B．一個半徑定值的圓     

C．一條直線的平行線           D．一個角等于已知角

（7）（2008年沈陽市）已知與互余，若，則的度數(shù)為  20°    ．

（8）（2008恩施自治州）如圖3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足.在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相等的銳角:   ∠1=∠B              .(只需寫出一對即可)

（9）（2008蘇州）某校初一年級在下午3：00開展“陽光體育”活動．下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角等于      82.5°   度．

（10）(2008年西寧市) 20．如果和互補，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的有（   ）

A．4個    B．3個    C．2個    D．1個

（11） (2008年揚州市)一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是­­­­___75°_。

（12）(2008年湘潭)55°角的余角是（ C   ）

   A. 55°           B.45°           C. 35°         D. 125°

.

（13）（2008年聊城市）如圖，，那么（ B   ）

A．55°       B．65°       C．75°       D．85°

（14）（四川省資陽市）如圖6，在地面上有一個鐘，鐘面的12個粗線段刻度是整點時時針(短針)所指的位置．根據(jù)圖中時針與分針（長針）所指的位置，該鐘面所顯示的時刻是____9__時___12____分．

試題詳情

《空間向量與立體幾何》

試題詳情

廣東省2009屆高三數(shù)學模擬試題分類匯總――立體幾何

試題詳情

廣東省2009屆高三數(shù)學一模試題分類匯編――概率理

珠海市第四中學　邱金龍

1、（2009廣州一模）甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，

擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別

為和p ，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率為，假設(shè)

甲、乙兩人射擊互不影響

(1)求p的值；

(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望.

(本題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力)

解：(1)設(shè)“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件，則

……1分

依題意得，                            ……3分

解得，故p的值為.                               ……5分

(2)ξ的取值分別為0，2，4.                               ……6分

，             ……8分

，                                       

 ，           ……10分

∴ξ的分布列為

ξ

0

2

4

P

……12分

∴Eξ=                     ……14分

2、（2009廣東三校一模）如圖,兩點有5條連線并聯(lián),它們在單位時間能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.

(1)寫出信息總量的分布列;

(2)求信息總量的數(shù)學期望.

(1)由已知,的取值為 .                     2分                  

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

                                                          9分

(2)    11分      

        12分

3、（2009東莞一模）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10?，可能損失10?，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20?，也可能損失20?，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

（1）如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及；

（2）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.

解：（1）依題意，的可能取值為1，0，-1      ………1分

的分布列為            …4分

1

0

p

==…………6分

（2）設(shè)表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為……8分

2

…………10分

依題意要求…  11分

∴………12分   

注：只寫出扣1分

4、（2009番禺一模）某射擊測試規(guī)則為：每人最多有3次射擊機會，射手不放過每次機會，擊中目標即終止射擊，第次擊中目標得分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．

（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（2）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

解（1）設(shè)該射手第次擊中目標的事件為，則，…1分

該射手恰好射擊2次，則第1次沒擊中目標，第2次擊中目標，表示的事件為， ……2分

由于，相互獨立，則 ．             ……4分

即該射手恰好射擊兩次的概率為；                                          ……5分  

（2）可能取的值為0，1，2，3．                                             ……6分

 由于                  ……7分

；        ……8分

；                   ……9分

                                               ……10分

則的分布列為                          

0

1

2

3

0.008

0.032

0.16

0.8

                                                                        ……11分

故的數(shù)學期望為.     ……12分

5、（2009茂名一模）旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

  （Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；

  （Ⅱ）求選擇甲線路旅游團數(shù)的分布列和期望.

解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P₁=  ……4分

  （2）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）= P（ξ=1）=  P（ξ=2）=   P（ξ=3）= …9分

ξ

0

1

2

3

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

6、（2009汕頭一模）某電臺“挑戰(zhàn)主持人，’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得

一10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。

      （1)這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？

（2）求的概率分布和數(shù)學期望。

解：（1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)：

  ①第三個答對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分，………………1分

  ②三個題目均答對，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分

 其概率分別為．．．．．．．．．.........3分

 這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為

(2）如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，

  如果前兩個中一對一錯，第二個錯，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分

    前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；

  如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分

故的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分

根據(jù)的概率分布，可得的期望

7、（2009韶關(guān)一模）有人預測:在2010年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽.

（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率;

（Ⅱ）.設(shè)表示比賽的局數(shù),求的期望值.

 (Ⅰ)設(shè)中國隊以3:1獲勝的事件為A.

若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝. ………………………2分

所以, .. ………. ………………………………………5分

(Ⅱ)

;.. ………. ………………………………………7分

.. ………. ………………………………………9分

.. ………………………………………10分

所以所求的的期望值……………………………12分

8、（2009深圳一模）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，

負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿

局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，

且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽

停止的概率為．

若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)和甲、乙的總得

分數(shù)、的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入，

；如果乙獲勝，則輸入．

試題詳情

廣東省2009屆高三數(shù)學一模試題分類匯編――概率文

珠海市第四中學　邱金龍

1、（2009廣州一模）某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學校的演講比賽.

(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.

解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：

a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；

b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種.                    ……4分

(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為.  ……8分

(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種，

故男生a和女生d至少一人被選中的概率為.           ……12分           

2（2009廣東三校一模）甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數(shù)字），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為、，那么

（I）共有多少種不同的結(jié)果？

（II）請列出滿足復數(shù)的實部大于虛部的所有結(jié)果。www.ks5u.com

（III）滿足復數(shù)的實部大于虛部的概率是多少？

解: （I） 共有種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II） 若用來表示兩枚骰子向上的點數(shù)，滿足復數(shù)的實部大于虛部結(jié)果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．??????????????????????????????????????? 8分

（III）滿足復數(shù)的實部大于虛部的概率是：P＝ 　     12分

3、（2009番禺一模）某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“”的概率.

（2）甲，乙兩位同學都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為與，試利用“最小平方法(也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.

解：（1）的取值情況有

，,

.基本事件總數(shù)為10.                                ……3分

設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為                                              ……5分

所以，故事件“”的概率為.              ……7分

（2）將甲，乙所作擬合直線分別計算的值得到下表：

10

11

13

12

8

23

25

30

26

16

22

24.2

28.6

26.4

17.6

22

24.5

29.5

27

17

用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為

 ………9分

用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為

  ………11分

由于，故用直線的擬合效果好.                      ………12分

4、（2009茂名一模）已知集合在平面直角坐標系中，點M(x,y)的坐標。

（1）請列出點M的所有坐標；

（2）求點M不在x軸上的概率；

（3）求點M正好落在區(qū)域上的概率。

解：

（1）集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標，

點M的坐標共有：個，分別是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分

（2）點M不在x軸上的坐標共有12種：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；

（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以點M不在x軸上的概率是………………………………………..8分

（3）點M正好落在區(qū)域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在該區(qū)域上的概率為…………………………………………………12分

5、（2009汕頭一模）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。

 （1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；

  (2)為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬。那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

解：記A與a比賽為（A，a），其它同理．

（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：

（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；

（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：

（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）

其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b）

故田忌獲勝的概率為                             

（2）已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，

則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗。

    為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬c。。。。。。。。。。。8分

      后兩場有兩種情形：

①若齊王第二場派出中等馬B，可能的對陣為：（B，a）、（C，b）或（B，b）、

  （C，a）。

田忌獲勝的概率為  。。。。。。。。。。。10分

②若齊王第二場派出下等馬C，可能的對陣為：

      （C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．

田忌獲勝的概率也為．所以，

田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大。。。。12分

6、（2009韶關(guān)一模）現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.

（Ⅰ）求選出的2題都是選擇題的概率；

（Ⅱ）求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.

解（Ⅰ）記“選出兩道都是選擇題”為A，5題任選2題，共有種，

　　其中，都是選擇題有3種．……………………………………2分

　　∴　．…………………………………………4分

　（Ⅱ）．記“選出1道選擇題，1道填空題”為B,

　　∴　    ……………………………10分

　所以，至少有1道選擇題的概率 ……………12分

7、（2009深圳一模）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．

  （Ⅰ）求點在直線上的概率；

  （Ⅱ）求點滿足的概率．

解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，

所以基本事件總數(shù)為個.                      ……………………  2分

記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：

   ，             ……………………  5分

                                           ……………………  6分

（Ⅱ）記“點滿足”為事件，則事件有個基本事件:

    當時，當時，；           ……………………  7分

當時，；當時，     ……………………  9分

當時，；當時，．  ……………………  11分

                                          ……………………  12分

8、（2009湛江一模）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．

（Ⅰ）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；

                           ------------------------------------------------------3分

設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則              ------------------------------5分

                   ------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則             -------------------------8分

         ----------------------10分

，所以這樣規(guī)定不公平.                    -----------------11分

答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.     -----------------------12分

試題詳情

        統(tǒng)計與概率的綜合題

統(tǒng)計綜合題

1.（2008年四川省宜賓市）某地為了解從2004年以來初中學生參加基礎(chǔ)教育課程改革的情況,隨機調(diào)查了本地區(qū)1000名初中學生學習能力優(yōu)秀的情況.調(diào)查時,每名學生可以在動手能力,表達能力,創(chuàng)新能力,解題技巧,閱讀能力和自主學習等六個方面中選擇自己認為是優(yōu)秀的項.調(diào)查后繪制了如下圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖反映的信息解答下列問題:

①學生獲得優(yōu)秀人數(shù)最多的一項和最有待加強的一項各是什么?

②這1000名學生平均每人獲得幾個項目為優(yōu)秀?

③若該地區(qū)共有2萬名初中學生,請估計他們表達能力為優(yōu)秀的學生有多少人?

解答：①人數(shù)最多：解題技巧；有待加強：動手能力

②2.84

③3500人

2.（2008年浙江省衢州市）衢州市總面積8837平方千米，總?cè)丝?47萬人(截目2006年底)，轄區(qū)有6個縣(市、區(qū))，各縣(市、區(qū))的行政區(qū)域面積及平均每萬人擁有面積統(tǒng)計如圖1、圖2所示

(1)行政區(qū)域面積最大的是哪個縣(市、區(qū))？這個縣(市、區(qū))約有多少面積(精確到1平方千米)？

(2)衢州市的人均擁有面積是多少(精確到1平方米)？6個縣(市、區(qū))中有幾個縣(市、區(qū))的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積？

(3)江山市約有多少人(精確到1萬人)？

解：(1)行政區(qū)域面積最大的是開化縣，

       面積約為8837

   (2)衢州市的人均擁有面積是

     衢江區(qū)和開化縣2個縣(市、區(qū))的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積。

   (3)，即江山市約有58萬人。

3. （08浙江溫州）溫州皮鞋暢銷世界，享譽全球．某皮鞋專賣店老板對第一季度男女皮鞋的銷售收入進行統(tǒng)計．

并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女皮鞋的銷售收入分別比二月份增長了，．已知第一季度男女皮鞋的銷售總收入為200萬元．

（1）一月份銷售收入          萬元，二月份銷售收入           萬元，三月份銷售收入

          萬元；

（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？

第一季度男女皮鞋銷售收入情況統(tǒng)計圖

解：（1）50；60；90．

（2）設(shè)二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為萬元，萬元，

根據(jù)題意，得，解得．

答：二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為35萬元、25萬元．

4.（08山東省日照市)振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學生一共42人．

（1）他們一共調(diào)查了多少人？  

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ 

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？ 

解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．

    ∴ x=3．      …………………………………………………………2分

    ∴ 捐款人數(shù)共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．   ……………………3分

   （2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）．…………………6分

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分

5、（2008淅江金華）(本題10分)九(3)班學生參加學校組織的"綠色奧運"知識競賽，老師將學生的成績按10分的組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖. (1)頻數(shù)分布表中a=      ，b=      ；(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整； (3)學校設(shè)定成績在69.5分以上的學生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業(yè)本15本及獎金50元，二等獎獎勵作業(yè)本10本及獎金30元。已知這部分學生共獲得作業(yè)本335本，請你求出他們共獲得的獎金。

解：(1)a=2,b=0.125

（2）圖略

（3）設(shè)一等獎x人，二等獎y人，依題意得

解得所以他們共獲獎金=50×9+30×20=1050元

6、(2008山東煙臺)為了減輕學生的作業(yè)負擔，煙臺市教育局規(guī)定：初中學段學生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業(yè)的時間進行了一次通緝，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）該班共有多少名學生？

（2）將①的條形圖補充完整.

（3）計算出作業(yè)完成時間在0.5～1小時的部分對應的扇形圓心角.

（4）完成作業(yè)時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？

（5）如果九年級共有500名學生，請估計九年級學生完成作業(yè)時間超過1.5小時的有多少人？

7、(2008淅江寧波)2008年8月8日，第29屆奧運會將在北京舉行．現(xiàn)在，奧運會門票已在世界各地開始銷售，下圖是奧運會部分項目的門票價格：

（1）從以上統(tǒng)計圖可知，同一項目門票價格相差很大，分別求出籃球項目門票價格的極差和跳水項目門票價格的極差．

（2）求出這6個奧運會項目門票最高價的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

（3）田徑比賽將在國家體育場“鳥巢”進行，“鳥巢”內(nèi)共有觀眾座位9.1萬個．從安全角度考慮，正式比賽時將留出0.6萬個座位．某場田徑賽，組委會決定向奧運贊助商和相關(guān)部門贈送還1.5萬張門票，其余門票全部售出．若售出的門票中最高價門票占10%至15%，其他門票的平均價格是300元，你估計這場比賽售出的門票收入約是多少萬元？請說明理由．

.解：（1）籃球項目門票價格的極差是（元）??????????????????????????? 1分

跳水項目門票價格的極差是（元）??????????????????????????????????????????????? 2分

（2）這6個奧運會項目門票最高價的平均數(shù)是（元）

?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分（寫成783.33，783.3或783都不扣分）

中位數(shù)800元，眾數(shù)800元．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）（答案不唯一，合理即正確，如2520萬元），理由如下：???????????????????? 7分

售出的門票共（萬張）???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

這場比賽售出的門票最低收入為：（萬元）

這場比賽售出的門票最高收入為：（萬元）      9分

8、（2008山東威海）甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：厘米）如下：

甲隊：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 

乙隊：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； 

（1）將下表填完整： 

（2）甲隊隊員身高的平均數(shù)為      厘米，乙隊隊員身高的平均數(shù)為      厘米；

（3）你認為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由．  

解：（1）

（2）178，178；  ……………………………………………………………………6分

（3）甲儀仗隊更為整齊．………………………………………………………7分

因為甲、乙兩支儀仗隊隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為0.6和1.8，因此，可以認為甲儀仗隊更為整齊．    ……………………………………………………………………………9分

（也可以根據(jù)甲、乙兩隊隊員身高數(shù)據(jù)的極差分別為2厘米、4厘米判斷）

9．（2008湖南益陽）四川?汶川大地震發(fā)生后，某中學八年級(一)班共40名同學開展了“我為災區(qū)獻愛心”的活動. 活動結(jié)束后，生活委員小林將捐款情況進行了統(tǒng)計 ，并繪制成圖9的統(tǒng)計圖.

(1)求這40 名同學捐款的平均數(shù)；

(2)該校共有學生1200名，請根據(jù)該班的捐款情況，

  估計這個中學的捐款總數(shù)大約是多少元？

解：（1）??????????????????????????????????????????????????????? 3分

(2) 41×1200=49200(元)

答：這40 名同學捐款的平均數(shù)為41元，這個中學的捐款總數(shù)大約是49200元   6分

10.（2008年山東省濱州市）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學生一共42人。

（1）他們一共調(diào)查了多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

解：（1）設(shè)捐款30元的有6 x人，則8 x +6x=42，得x=3。

則捐款人數(shù)共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。

（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）。

（3）全校共捐款

（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）。

11.（2008年山東省臨沂市）某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質(zhì)量為900千克的油桃中隨機抽取了10個油桃，稱得其質(zhì)量（單位：克）分別為：

106，99，100，113，111，97，104，112，98，110。

⑴估計這批油桃中每個油桃的平均質(zhì)量;

⑵若質(zhì)量不小于110克的油桃可定為優(yōu)級，估計這批油桃中，優(yōu)級油桃占油桃總數(shù)的百分之幾？達到優(yōu)級的油桃有多少千克？

解：⑴（克）………………………………………………………………2分

由此估計這一批油桃中，每個油桃的平均質(zhì)量為105克;…………3分

⑵，…………………………………………5分

（千克）

估計這一批油桃中優(yōu)級油桃占總數(shù)的40％，其質(zhì)量為360千克…………6分

12.（2008年山東省濰坊市）國際奧委會2003年6月29日決定，2008年北京奧運會的舉辦日期由7月25日至8月10日推遲至8月8日至24日，原因與北京地區(qū)的氣溫有關(guān)，為了了解這段時間北京的氣溫分布狀況，相關(guān)部門對往年7月25日至8月24日的日最高氣溫進行抽樣，得到如下樣本數(shù)據(jù)：

（1）    分別寫出7月25日至8月10日和8月8日至8月24日兩時間段的兩組日最高氣溫樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）若日最高氣溫33 ^o C（含33 ^o C）以上為高溫天氣，根據(jù)以上數(shù)據(jù)預測北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期間分別出現(xiàn)高溫天氣的概率是多少？

 （3）根據(jù)（1）和（2）得到的數(shù)據(jù)，對北京奧運會的舉辦日期因氣溫原因由7月25日至8月10日推遲至8月8日至24日做出解釋。

解：（1）中位數(shù)：34，眾數(shù)：33和35；（將所給數(shù)據(jù)按順序排列，中間的一個數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)）

（2）70.6%，23.5%；（用高溫天氣的天數(shù)除以總天數(shù)）

（3）7月25日至8月10日70.6%是高溫天氣，8月8日至24日23.5%是高溫天氣，高溫天氣不適宜進行劇烈的體育活動，故北京奧運會的舉辦日期因氣溫原因由7月25日至8月10日推遲至8月8日至24日是非常合理的。

13.(2008年浙江省紹興市)在城關(guān)中學開展的“我為四川地震災區(qū)獻愛心”捐書活動中，校團委為了了解九年級同學的捐書情況，用簡單的隨機抽樣方法從九年級的10個班中抽取50名同學，對這50名同學所捐的書進行分類統(tǒng)計后，繪制了如下統(tǒng)計表：

捐書情況統(tǒng)計表

（1）在右圖中，補全這50名同學捐書情況的頻數(shù)分布直方圖；

（2）若九年級共有475名同學，請你估計九年級同學的捐書總冊數(shù)及學輔類書的冊數(shù)．

解：（1）如下圖．

（2）50名同學捐書平均數(shù)為，

，

，

即可估計九年級同學的捐書為5320冊，學輔類書1330冊．

14.(2008年天津市)下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況（單位：千米/時）．

請分別計算這些車輛行駛速度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（結(jié)果精確到0.1）．

解  觀察直方圖，可得

車速為50千米/時的有2輛，車速為51千米/時的有5輛，

車速為52千米/時的有8輛，車速為53千米/時的有6輛，

車速為54千米/時的有4輛，車速為55千米/時的有2輛，

車輛總數(shù)為27，  ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴這些車輛行駛速度的平均數(shù)為

．????????????????????????????????????????????? 4分

∵將這27個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第14個數(shù)是52，

∴這些車輛行駛速度的中位數(shù)是52．   ????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

∵在這27個數(shù)據(jù)中，52出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這些車輛行駛速度的眾數(shù)是52．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

15(2008年沈陽市)在學校組織的“喜迎奧運，知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)為         ；

（2）請你將表格補充完整：

（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析：

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；

③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．

解：（1）21?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80???????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；    8分

②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；    10分

③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績好．  12分

16.（2008年四川巴中市）國家主管部門規(guī)定：從2008年6月1日起，各商家禁止向消費者免費提供一次性塑料購物袋．為了了解巴中市市民對此規(guī)定的看法，對本市年齡在16―65歲之間的居民，進行了400個隨機訪問抽樣調(diào)查，并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對此規(guī)定的支持人數(shù)繪制了下面的統(tǒng)計圖．

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

（1）被調(diào)查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是           歲．

（2）已知被調(diào)查的400人中有的人對此規(guī)定表示支持，請你求出31―40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全圖．

（3）比較21―30歲和41―50歲這兩個年齡段對此規(guī)定的支持率的高低（四舍五入到，注：某年齡段的支持率）．

解：（1）21－30????????????????????????????????? 3分

（2）（人）?????????????? 4分

（人） 5分

（3）21－30歲的支持率：

????????????????????? 7分

41－50歲的支持率：

?????????????????????? 9分

20－30歲年齡段的市民比41－50歲年齡段的

市民對此規(guī)定的支持率高，約高43個百分點．  10分

17.(2008年大慶市) 某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中對常見錯誤的糾正情況，收集了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進行了檢測．下圖表示的是從以上兩個班級各隨機抽取10名學生的得分情況．

（1）利用上圖提供的信息，補全下表．

（2）已知上述兩個班級各有60名學生，若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，請估計這兩個班級各有多少名學生成績?yōu)椤皟?yōu)秀”．

（3）觀察上圖中點的分布情況，你認為哪個班的學生糾錯的整體情況更好一些？

解：（1）24，24，21；

（2）估計一班優(yōu)秀生人數(shù)為：60×＝42（人），

估計二班優(yōu)秀生人數(shù)為：60×＝36（人），

（3）一班學生糾錯的整體情況更好一些.

18.（2008年陜西省）根據(jù)上圖信息，解答下列問題：

下面圖①，圖②是某校調(diào)查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖：

（1）求本次被調(diào)查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？

（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學生．

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

（2）（名），

估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．

（3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．    （7分）

19．（2008年江蘇省蘇州市）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖②是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖①，圖②時漏填了部分數(shù)據(jù)．

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）該廠第一季度哪一個月的產(chǎn)量最高？            月．

（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的            ％．

（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98％．請你估計：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）

解：（1）三．

（2）30．

（3）解：．

答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了4900件合格的產(chǎn)品．

20.．（2008年江蘇省連云港市）某中學為了了解七年級學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了該年級的25名學生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時間（記為，單位：小時）的一組樣本數(shù)據(jù)，其扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中表示與對應的學生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．

（1）求與相對應的值；

（2）試確定這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）請估計該校七年級學生上周雙休日的平均課外閱讀時間．

解：（1）與相對應的值為．????????????? 2分

（2）在樣本數(shù)據(jù)中，“1”的個數(shù)，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的個數(shù)分別為4，6，7，3，2．可知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為3小時和4小時．? 5分

（3）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

（小時）

由抽樣的隨機性，可知總體平均數(shù)的估計值約為3.36小時．

答：估計該校七年級學生上周雙休日的平均課外閱讀時間約為3.36小時．    8分

21．（2008年江蘇省南通市）隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形統(tǒng)計圖如下：

解答下列問題：

（1）請把統(tǒng)計圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整；

（2）填空：該市五個地區(qū)100周歲以上的老人中，男性的極差是______人，女性人數(shù)的中位數(shù)是_________人；

（3）預計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計數(shù)增加100人，請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多曬人？

解：（1）

（2）22，50

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5

預計地區(qū)一增加100周歲以上男性老人5人.

22.（2008年江蘇省無錫市）小明所在學校初三學生綜合素質(zhì)評定分四個等第，為了了解評定情況，小明隨機調(diào)查了初三30名學生的學號及他們的評定等第，結(jié)果整理如下：

注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格．

（1）請在下面給出的圖中畫出這30名學生綜合素質(zhì)評定等第的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖，并計算其中等第達到良好以上（含良好）的頻率．

（2）已知初三學生學號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續(xù)整數(shù)，請你計算這30名學生學號的中位數(shù)，并運用中位數(shù)的知識來估計這次初三學生評定等第達到良好以上（含良好）的人數(shù)．

解：（1）評定等第為的有8人，等第為的有14人，等第為的有7人，等第為的有1人，頻數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖所示．

等第達到良好以上的有22人，

其頻率為．

（2）這30個學生學號的中位數(shù)是3117，

故初三年級約有學生人，

，

故該校初三年級綜合素質(zhì)評定達到良好以上的人數(shù)估計有171人．

評分說明：第（1）小題畫圖正確得2分，頻率算對得1分；第（2）小題中位數(shù)算對得1分，估計出學生總數(shù)得1分，最后得出結(jié)論得1分．

23.（2008年山東省青島市）某市為調(diào)查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

解答下列問題：

（1）該市共抽取了多少名九年級學生？

（2）若該市共有8萬名九年級學生，請你估計該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約有多少人？

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀�過30字）．

解：（1）（1）800÷40％＝2000（人）

∴該市共抽取了2000名九年級學生………………2分

（2）80000×40％＝32000（人）

∴該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約有32000人………………2分

（3）答案不唯一：由前圖我們可以看出視力不良的人數(shù)逐年增加，由后圖可以看出視力不良占總體的比例最大. ………………2分

24．(2008北京)為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）．某班同學于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機調(diào)查了“限塑令”實施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分：

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補全圖1，“限塑令”實施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物．根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？

（2）補全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護帶來積極的影響．

解：（1）補全圖1見下圖．

（個）．

這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)為3個．

．

估計這個超市每天需要為顧客提供6000個塑料購物袋．

（2）圖2中，使用收費塑料購物袋的人數(shù)所占百分比為．

根據(jù)圖表回答正確給1分，例如：由圖2和統(tǒng)計表可知，購物時應盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋，少用塑料購物袋；塑料購物袋應盡量循環(huán)使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環(huán)保做貢獻．

25..（2008年浙江省嘉興市）某學校組織教師為汶川地震救災捐款，分6個工會小組進行統(tǒng)計，其中第6工會小組尚未統(tǒng)計在內(nèi)，如圖：

（1）求前5個工會小組捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若全部6個小組的捐款平均數(shù)為2750元，求第6小組的捐款金額，并補全統(tǒng)計圖．

解：

（1）眾數(shù)是2500元、中位數(shù)是2500元、平均數(shù)是2700元；

（2）設(shè)第6小組的捐款金額為元，

則，解得．

第6小組的捐款金額為3000元．

如圖：

26.(2008  湖北  十堰)在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油1升所行駛路程的實驗，將收集到的數(shù)據(jù)作為一個樣本進行分析，繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖．如下圖所示(路程單位：km)

結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題：

⑴扇形統(tǒng)計圖中，表示部分的百分數(shù)是　　 　；

⑵請把頻數(shù)分布直方圖補充完整，這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第      組；

⑶哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在之間？哪一個圖能更好地說明行駛路程在的汽車多于在的汽車？

解：⑴20%； 　　

⑵補圖略；3；              

⑶扇形統(tǒng)計圖能很好地說明一半以上的汽車行駛的路程在之間；條形統(tǒng)計圖(或直方統(tǒng)計圖)能更好地說明行駛路程在的汽車多于在的汽車．

27.(2008  河南)圖①、圖②反映的是綜合商場今年1－5月份的商品銷售額統(tǒng)計情況，觀察圖①、圖②，解答下面問題：

商場各月銷售總額統(tǒng)計圖　　　　　服裝各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比

（1）    來自商場財務(wù)部的報告表明，商場1－5月份的銷售總額一共是370元，請你

根據(jù)這一信息補全圖①，并寫出兩條由如上兩圖獲得的信息；

（2）    商場服裝5月份的銷售額是多少萬元？

（3）    小華觀察圖②后認為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了，你同意他的看法嗎？為什么？

解：（1）圖略：4月份銷售總額為65萬元。正確得2分

答案不唯一，回答正確即可               

（2）70×15%＝10.5（萬元）　　　　　　　

（3）不同意　　　　　　　　　　　　　　　

因為4月份服裝銷售額為65×16%＝10.4（萬元）≤10.5（萬元），所以5月份銷售額比4　月份銷售額嗇了，不是減少了。　　

28.（2008  四川  瀘州）學習了統(tǒng)計知識后，小明的數(shù)學老師要求每個學生就本班同學的上學方式進行一次調(diào)查統(tǒng)計，如圖是小明通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。

 請根據(jù)途中提供的信息，解答

試題詳情

廣東省2009屆高三數(shù)學一模試題分類匯編――數(shù)列

珠海市第四中學　邱金龍（QQ：391615857）

試題詳情

廣東省2009屆高三數(shù)學一模試題分類匯編――選做題

珠海市第四中學　邱金龍

(一)（2009廣州一模）

13. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標系中，直線ρsin(θ+)=2被圓

ρ=4截得的弦長為          ．                                  

14. (幾何證明選講選做題) 已知PA是圓O(O為圓心)的切線，切點為A，

PO交圓O于B，C兩點，AC =，∠PAB=30⁰，則線段PB的長為        .

15. (不等式選講選做題) 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a²+2b²+3c²=4，

則a的取值范圍為_____________

13.；     14.1.  15.

(二)（（2009廣東三校一模）

13.(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為____________；

14.(不等式選講選做題)若不等式對一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的最大值是__________________；

15.(幾何證明選講選做題)如圖,切圓于點,

交圓于、兩點，且與直徑交于點，

，則______.

13.;          14.;          15..

(三)（（2009東莞一模）

13．（幾何證明選講選做題）如圖，AD是⊙的切線，AC是  

⊙的弦，過C做AD的垂線，垂足為B，CB與⊙相

交于點E，AE平分，且，則       ，   

         ，         .

14．(參數(shù)方程與極坐標選做題)在極坐標系中，點到直

線的距離為         ．

15. （不等式選講選做題）函數(shù) 的最

大值為         .

13.；  14.；  15.3

(四)（（2009番禺一模）

13.在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的極坐標方程為______    __．

14.若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________________．

15.如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，則∠A的大小為          ．

13.   14.  ,  15.

(五)（（2009江門一模）

⒔（坐標系與參數(shù)方程選做題）是曲線（是參數(shù)）上一點，到點距離的最小值是           ．

⒕（不等式選講選做題）已知關(guān)于的不等式（是常數(shù)）的解是非空集合，則的取值范圍是            ．

⒖（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，

，⊙經(jīng)過點，與相切于，與

相交于，若，則⊙的半徑      ．

⒔    ⒕    ⒖

(六)（（2009茂名一模）

13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）把極坐標方程化為直角坐標方程是         ．

14.（不等式選講選做題）函數(shù)的最大值為_________________。

15．（幾何證明選講選做題）如圖，梯形，，

是對角線和的交點，，

則        ．

13、；14、1：6 ; 15、

(七)（（2009汕頭一模）

13．（坐標系與參數(shù)方程選做題）兩直線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(判斷垂直或平行或斜交)

14、（不等式選講選做題）不等式對于一非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點p，M為DC延長線上一點，MN為⊙O的切線，N為切點，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，則MN的長為＿＿＿

13、垂直；　　　14、4＜a＜6

15．2。

(八)（（2009韶關(guān)一模）

13.在極坐標系中，圓心在且過極點的圓的方程為______________.

14. 如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　　　     .            

15. 如果關(guān)于的不等式的解集是全體實數(shù)，則的取值范圍是            .

13.

14. ,15.

(九)（（2009深圳一模）

13．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線在極坐標系中的方程為．若曲線與有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是          ．

14．（幾何證明選講選做題）如圖，切⊙于點，交⊙于、兩點，且與直徑交于點，，，，則         ．

15．（不等式選講選做題）若不等式，對滿足的一切實數(shù)、、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是            ．

13．．          14． ．             15．．

(十)（（2009湛江一模）

13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則_________          _．

14.（不等式選講選做題）設(shè)，則的最小值為________．

15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是

圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與

A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，則∠APB

=         ．

13. .     14. .    15. .

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