全國中考數學壓軸題全析全解
1、（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成
和
兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線
（AB）方向平移（點
始終在同一直線上），當點
于點B重合時，停止平移.在平移過程中，
與
交于點E,
與
分別交于點F、P.
(1) 當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的
與
的數量關系，并證明你的猜想；
(2)
設平移距離
為
，與重疊部分面積為
，請寫出與的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原
面積的
.
若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.
[解] （1）
.因為
，所以
.
又因為
，CD是斜邊上的中線，
所以，
，即
所以，
，所以
所以，
.同理：
.
又因為
，所以
.所以
（2）因為在
中，
，所以由勾股定理，得
即
又因為
，所以
.所以
在中，
到
的距離就是的
邊上的高，為
.
設
的
邊上的高為
，由探究，得
，所以
.
所以
.
又因為
，所以
.
又因為
，
.
所以
，
而
所以
(3) 存在. 當
時，即
整理，得
解得，
.
即當
或
時，重疊部分的面積等于原面積的
2、（2006浙江金華）
如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,
)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝
,求點C的坐標;
(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的
三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件
的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
[解] （1）直線AB解析式為：y=
x+．
（2）方法一：設點Ｃ坐標為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴
＝
＝
．
由題意： ＝
，解得
（舍去）
∴ Ｃ（２，
）
方法二：∵ 
,＝，∴
．
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ 
＝
CD×AD＝
＝
．可得CD＝．
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）．
（３）當∠OBP＝Rt∠時，如圖
①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴
（3，）．
②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴
（1，）．
當∠OPB＝Rt∠時
③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖)，此時△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
過點P作PM⊥OA于點M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝
，OP＝BP＝
．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝
；PM＝OM＝
．∴
（，）．
方法二：設Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
=
，tan∠ABOC=
=．
∴x+＝x，解得x＝．此時，（，）．
④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝
．
∴ 
（，）（由對稱性也可得到點的坐標）．
當∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.
綜合得，符合條件的點有四個，分別是：
（3，），（1，），（，），（，）．
3、（2006山東濟南）如圖1，已知
中，
，
．過點
作
，且
，連接
交
于點
．
（1）求
的長；
（2）以點為圓心，
為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點
作
，垂足為
．以點為圓心，
為半徑作⊙A；以點為圓心，
為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點在⊙A的內部，
點在⊙A的外部，求和的變化范圍．
[解]
（1）
在中，
，
．
，
．
．
，
．
（2）與⊙A相切．
在
中，
，，
，
．
又
，
，
與⊙A相切．
（3）因為
，所以的變化范圍為
．
當⊙A與⊙C外切時，
，所以的變化范圍為
；
當⊙A與⊙C內切時，
，所以的變化范圍為
．
4、（2006山東煙臺）如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點，
（1）若拋物線l2與l1關于x軸對稱，求l2的解析式；
（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；
（3）探索：當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。
[解]
（1）設l2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵l2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0，-4),l1與l2關于x軸對稱，
∴l2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是（0，4）
∴y=ax2+4
∴0=
∴l2的解析式為y=-x2+4
(2)設B(x1 ,y1)
∵點B在l1上
∴B(x1 ,x12-4)
∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關于O對稱
∴B、D關于O對稱
∴D(-x1 ,-x12+4).
將D(-x1 ,-x12+4)的坐標代入l2：y=-x2+4
∴左邊=右邊
∴點D在l2上.
(3)設平行四邊形ABCD的面積為S,則
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.當點B在x軸上方時，y1＞0
∴S=4y1 ,它是關于y1的正比例函數且S隨y1的增大而增大，
∴S既無最大值也無最小值
b.當點B在x軸下方時，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是關于y1的正比例函數且S隨y1的增大而減小，
∴當y1 =-4時，S由最大值16，但他沒有最小值
此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上.
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形
此時S最大=16.
5、（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為
，BC所在拋物線的解析式為
，且已知
．
（1）設
是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，
（米）．假設索道DE可近似地看成一
段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為
．試求索道的最大懸空高度．
 |
[解] （1）∵是山坡線AB上任意一點，
∴，
，
∴
，
∵，∴
＝4，∴
（2）在山坡線AB上，，
①令
，得
；令
，得
∴第一級臺階的長度為
（百米）
（厘米）
同理，令
、
，可得
、
∴第二級臺階的長度為
（百米）
（厘米）
第三級臺階的長度為
（百米）
（厘米）
②取點
，又取
，則
∵
∴這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳
（注：事實上這種臺階從山頂開始最多只能鋪到700米高度，共500級．從100米高度到700米高度都不能鋪設這種臺階．解題時取點具有開放性）
②另解：連接任意一段臺階的兩端點P、Q，如圖
∵這種臺階的長度不小于它的高度
∴
當其中有一級臺階的長大于它的高時，
在題設圖中，作
于H
則
，又第一級臺階的長大于它的高
∴這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳
（3）
、
、、
由圖可知，只有當索道在BC上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值
索道在BC上方時，懸空高度
當
時，
∴索道的最大懸空高度為
米．
6、（2006山東濰坊）已知二次函數圖象的頂點在原點
，對稱軸為軸．一次函數
的圖象與二次函數的圖象交于
兩點（在的左側），且點坐標為
．平行于軸的直線
過
點．
（1）求一次函數與二次函數的解析式；
（2）判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關系，并給出證明；
（3）把二次函數的圖象向右平移
個單位，再向下平移
個單位
，二次函數的圖象與軸交于
兩點，一次函數圖象交軸于
點．當為何值時，過
三點的圓的面積最小？最小面積是多少？
[解]（1）把
代入得
，
江蘇省泰州實驗中學2008―2009學年度第二學期第一次階段性測試 高一數學模擬試題
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州市2009年高三年級第一次調考試題
語 文
命題：林曉濱（溫嶺中學） 董成立（臺州中學）
審卷：陳阿三（紹興市教育科學研究院）
注意事項：
1.本試卷分四部分，全卷共8頁。滿分150分，考試時間為150分鐘。
2．答卷前，考生務必將自己的姓名和考號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。
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州市2009年高三年級第一次調考試題
語 文
命題：林曉濱（溫嶺中學） 董成立（臺州中學）
審卷：陳阿三（紹興市教育科學研究院）
注意事項：
1.本試卷分四部分，全卷共8頁。滿分150分，考試時間為150分鐘。
2．答卷前，考生務必將自己的姓名和考號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。
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臺州市2009年高三年級第一次調考試題
理科綜合
命題：吳章法（臺州一中） 張雄偉（路橋中學） 王士凱（臺州中學）
王素珍（仙居中學） 張輝華（路橋中學） 李偉琴（杜橋中學）
審題：趙海勇（溫嶺中學） 郭君瑞（臺州市教研室） 邵玲瓏（臺州中學）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共300分，考試時間150分鐘．
2．用鋼筆或圓珠筆書寫答案，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案必須填在答案紙上．
可能用到的相對原子質量：
H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Br-80
第Ⅰ卷 （選擇題 共21題，126分）
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臺州市2009年高三年級第一次調考試題
文科綜合
命題：康同杰（臺州一中） 王衛興（回浦中學） 景生明（臺州一中）
桂 俊（回浦中學） 呂宜方（臺州中學） 胡正曉（三門中學)
審題：施小森（臺州中學） 張華麗（溫嶺中學） 張偉鋒（楚門中學）
注意事項：
1． 本卷共10頁，兩大題，41小題，滿分300分，考試時間150分鐘；
2． 用藍、黑色水筆或圓珠筆書寫答案，考試結束只需將答案紙交回.
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臺州市2009年高三年級第一次調考試題
數 學（理科）
命題：余紹安（天臺中學） 徐躍文（溫嶺中學）
審題：王建華（黃巖中學）
注意事項：
1． 本卷共4頁，三大題，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘；
2． 用藍、黑色水筆或圓珠筆書寫答案，考試結束只需將答案紙交回.
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式
V=Sh
如果事件A，B相互獨立，那么 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
棱錐的體積公式
在n次獨立重復試驗中事件A恰好
V=
Sh
發生k次的概率是
，
其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高
其中p表示在一次試驗中事件A發生的概率 棱臺的體積公式
球的表面積公式 
球的體積公式 
其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
其中R表示球的半徑 h表示棱臺的高
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