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2009年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測題

數(shù)學(xué)(文)

    命題:武陟一中:張六軍沁陽一中:尚思紅

    焦作一中:劉曉靜市教研室:焦金安

審校:焦作市外國語中學(xué):衛(wèi)月親

注意:

1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁(其中試題卷4頁,答題卷6頁),共150分,考試時間120分鐘;

2、請在答題卷上書寫解答,在試題卷上解答的無效.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么球的表面積公式

P(A+B)＝ P(A)+P(B)  S＝ 4πR²

如果事件A、B相互獨立,那么   其中R表示球的半徑

P(A?B)＝ P(A)?P(B)       球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率      V＝ πR³

是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好   其中R表示球半徑

發(fā)生k次的概率  

P_n(k)＝ CknP^k(1－P)^n－k(k＝ 0,1,2……,n)

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

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二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

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三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

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一．  ADBCA  CABBA  BC

二．   13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .

三．

１７. 解：解：由，得  …3分

 

                                    ………………6分                 

又   =   。………10分

１８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點”為事件A₁,A₂,A₃.由已知A₁,A₂,A₃相互獨立,P(A₁)＝ 0.4,P(A₂)＝ 0.5,P(A₃)＝ 0.6.

P(ξ＝ 3)＝ P(A₁?A₂?A₃)+P(A₁?A₂?A₃)

＝ P(A₁)P(A₂)P(A₃)+P(A₁)P(A₂)P(A₃))

＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分  

(Ⅱ)客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分

 

 

19、解：解法一：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．

為正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．

連結(jié)，在正方形中，分別為

的中點，

，

．………………………………….3分

在正方形中，，

 

平面．………………………………….5分

（Ⅱ）設(shè)與交于點，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．

，

為二面角的平面角．………………………………….9分

在中，由等面積法可求得，

又，

．

所以二面角的正弦值．………………………………….12分

解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．

為正三角形，．＄

平面．

取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，…….3分

，，．

，，

，．

平面．………………………………….6分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．

，．

，，

令得為平面的一個法向量．…………………………9分

由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．

，．

二面角的正弦值…………………………12

２０. 解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，

即， 解得．

由題意得．． 故數(shù)列的通項為．…………6

（2）由于

    由（1）得   又          是等差數(shù)列．

==

故．…………………………12

 

21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax²+bx－a²,且f′(x)＝ 0的兩根為x₁、x₂.

∴x₁+x₂＝ －  x₁x₂＝ －a.

∴(x₂－x₁)²＝ (x₂+x₁)²－4x₁x₂＝ 4.

∴()²+4a＝ 4.

∴b²＝ (4－4a)a². …………………………6分

(Ⅱ)由(1)知b²＝ (4－4a)a²≥0,且0＜a≤1

令函數(shù)g(a)＝ (4－4a)a²＝ －4a³+4a²(0＜a≤1)

g′(a)＝ －12a²+8a＝ 8a(1－a)

令g'(a)＝ 0  ∴a₁＝ 0,a₂＝ .

函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).

∴g(a)_max＝ g()＝ .

∴b²≤.

∴|b|≤.…………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為…………………………3

設(shè)，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

       解得………………5

∵

依題意得

整理后得

∴或但   ∴

故直線的方程為…………………………8

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點

將點的坐標代入曲線的方程，得得，

但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴.…………………………10

點的坐標為

到的距離為

∴的面積…………………………12