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（1）已知集合，則＝（    ）

（A）    （B）    （C）     （D）{}

（2）在等差數列中，若，是數列的的前n項和，則的值為（    ）

      （A）48        (B)54        (C)60     （D）66

（3）過坐標原點且與圓相切的直線方程為（    ）

     （A）         （B）

     （C）        （D）

（4）對于任意的直線與平面，在平面內必有直線，使與（    ）

（A）平行        （B）相交       （C）垂直        （D）互為異面直線

（5）若的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為（    ）

（A）－540     （B）－162        （C）162        （D）540

根據上圖可得這100名學生中體重在的學生人數是（    ）

  （A）20        （B）30        （C）40        （D）50

（7）與向量的夾角相等，且模為1的向量是（    ）

（A）（B）（C）（D）

（8）將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（   ）

（A）30種        （B）90種        （C）180種        （D）270種

（9）如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數的圖像是（    ）

（10）若且則的最小值為（    ）

     （A）        （B）        （C）        （D）

（11）復數的值是                 。

（12）                     。

（13）已知 ，則              。

（14）在數列中，若，則該數列的通項                。

（15）設，函數有最大值，則不等式的解集為         。

（16）已知變量滿足約束條件若目標函數（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為                   。

（17）（本小題滿分13分）

     設函數（其中），且的圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為。

     （I）求的值。

     （II）如果在區間上的最小值為，求的值。

（18）（本小題滿分13分）

      某大夏的一部電梯從底層出發后只能在第18、19、20層可以停靠。若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數，求：

      （I）隨機變量的分布列;

      （II）隨機變量的期望;

（19）（本小題滿分13分）

      如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點。

     （I）試證：平面;

     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范圍。

（20）（本小題滿分13分）

      已知函數，其中為常數。

      （I）若，討論函數的單調性；

      （II）若，且，試證：

（21）（本小題滿分12分）

      已知定義域為R的函數滿足

     （I）若，求;又若，求;

     （II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式

（22）（本小題滿分12分）

      已知一列橢圓。……。若橢圓上有一點，使到右準線的距離是與的等差中項，其中、分別是的左、右焦點。

（I）試證：;

      （II）取，并用表示的面積，試證：且 

2006年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）

數學試題卷（理工農醫類）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

A

C

B

B

D

D

（1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，則＝{1，2，3，6，7}，選D.

（2）在等差數列中，若，則，是數列的的前n項和，則==54，選B.

（3）過坐標原點的直線為，與圓相切，則圓心(2，－1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，∴ 切線方程為，選A.

（4）對于任意的直線與平面，若在平面α內，則存在直線m⊥；若不在平面α內，且⊥α，則平面α內任意一條直線都垂直于，若不在平面α內，且于α不垂直，則它的射影在平面α內為一條直線，在平面內必有直線垂直于它的射影，則與垂直，綜上所述，選C.

（5）若的展開式中各項系數之和為=64，，則展開式的常數項為=－540，選A.

（6）為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據該圖可知，組距=2，得這100名學生中體重在的學生人數所占的頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以該段學生的人數是40，選C.

（7）與向量的夾角相等，且模為1的向量為(x，y)，則，解得或，選B.

（8）將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.

（9）如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當的長小于半圓時，函數的值增加的越來越快，當的長大于半圓時，函數的值增加的越來越慢，所以函數的圖像是D.

（10）若且 所以，∴ ，則()≥，選D.

   （11）      （12）     （13）        （14）

   （15）         （16）

（11）復數=。

（12）。

（13）已知 ，，，∴ ，，

則=

=

（14）在數列中，若，∴ ，即{}是以為首項，2為公比的等比數列，，所以該數列的通項.

（15）設，函數有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.

（16）已知變量滿足約束條件 在坐標系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標函數（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點處取得最大值，則斜率應小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。

（17）（本小題13分）

（18）（本小題13分）

解：（1）的所有可能值為0，1，2，3，4，5。

        由等可能性事件的概率公式得

從而，的分布列為

0

1

2

3

4

5

（II）由（I）得的期望為

（19）（本小題13分）

     （I）證：由已知且為直角。故ABFD是矩形。從而。又底面ABCD，，故由三垂線定理知D 中,E、F分別為PC、CD的中點，故EF//PD,從而，由此得面BEF。

     （II）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點，連接EG，則在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，過G作GHBD。垂足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD。從而為二面角E－BD－C的平面角。

設

以下計算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2）。連結GD，因

故GH＝.在。而

。因此，。由知是銳角。故要使 ，必須，解之得，中的取值范圍為

（20）（本小題13分）

（21）題（本小題12分）

   （22）（本小題12分）

         證：（I）由題設及橢圓的幾何性質有，故。設，則右準線方程為.因此，由題意應滿足即解之得：。即從而對任意

（II）高點的坐標為，則由及橢圓方程易知因，故

的面積為，從而。令。由得兩根從而易知函數在內是增函數。而在內是減函數。

       現在由題設取則是增數列。又易知

。故由前已證，知，且