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已知焦點在X軸上的橢圓C為.，F₁、F₂分別是橢圓C的左、右焦點，離心率e=.

(I )求橢圓C的方程；

(II) 設點Q的坐標為（1，0)，橢圓上是否存在一點P，使得直線都與以Q為圓心的一個圓相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由.

已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為.

  （I）求橢圓的方程。

 （II）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。