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1．集合，，則=

A.     B.　

C.　　 　D.

2. 函數y＝8sin4xcos4x的最小正周期是

A.2π            B.4π                C.                  D.

3． ＝

A. i           B.－i               C.                  D.－

4. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是

A.     B.    

  C.     D.

5. 若，則標準正態總體在區間（―3，3）內取值的概率為

       A．0.9987        B．0.9974              C．0.9944                D．0.8413

6. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．        B．

C．        D．

7.  

A.            B.2         C.              D.

8.若雙曲線的離心率為2,則雙曲線的離心率為

A．        B．           C．2            D．

9. 設，則下列不等式中成立的是

         A．       B． 

C．    D．

10．設為所在平面內一點，且，則的面積與的面積之比為

A．           B．        C．            D．

11. 從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為

A．          B．       C．             D．

12. 已知為定義在上的可導函數,且對于恒成立,則

A. ,    

 B. ,

C. ,    

        D.,

第II卷（共90分）

13.已知正數、滿足，則的最小值為________.

14. 表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為        ．

15. 二項式的展開式中的常數項為________.(結果用數值作答).

16. 如果一個函數的圖象關于直線對稱,則稱此函數為自反函數. 使得函數為自反函數的一組實數的取值為________

17．（本題滿分12分）已知函數.

（Ⅰ）在所給的坐標紙上作出函數的圖象(不要求寫出作圖過程).

（Ⅱ）令，.求函數的圖象與軸交點的橫坐標.

18. (本題滿分12分) 按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學生在上學期參加活動的次數統計如圖所示．

（I）求該班學生參加活動的人均次數；

（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．

（III）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

（要求：答案用最簡分數表示）

19．（本題滿分12分）如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

21. （本題滿分12分）已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線y=x²的焦點，離心率等于.直線與橢圓Γ交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；

(Ⅱ) 橢圓Γ的右焦點是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請說明理由.

21.（本題滿分12分）設函數的定義域為，記函數的最大值為.

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）已知,試求實數的取值范圍.

22. （本題滿分14分）已知正項數列滿足對一切,有，其中.

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ) 求證: 當時, .

西安中學

師大附中

高2009屆第一次模擬考試

高新一中

長安一中

數學答題紙（理科）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13.          ,   14.          .  15.          .   16.          .

17.（Ⅰ）

（Ⅱ）

18. （Ⅰ）

   （Ⅱ）

19. （Ⅰ）

（Ⅱ）

20. （Ⅰ）

    （Ⅱ）

21. （I）

(II)

22. （Ⅰ）

（Ⅱ）

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高2009屆第二次模擬考試

高新一中

長安一中

數學（理）答題紙

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分,考試時間120分鐘.