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1. 復數等于

A. －i          B. 0                C. －1          D. 1

2. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為

A. 7                B. 4                C. －5          D. －7

3. 設集合A={1,3,4,6,7,8}，B＝{1，2，4，5，7，8}，則

A. A∩B＝{1，4，7，8}           B. A∩B={2,3,5,6}

C. A∪B＝{1，4，7，8}           D. A∩B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

4. 在等比數列{a_n}中，，則等于

A. 90           B. 30           C. 70           D. 40

5. 若圓與直線相切，則m的值等于

A. 5                B. －5          C. 5或－5       D.

6. 已知α表示一個平面，l表示一條直線，則平面α內至少有一條直線與l

A. 平行         B. 相交         C. 異面         D. 垂直

7. 已知函數的最小正周期為2π，則該函數的圖象

A. 關于直線對稱          B. 關于點對稱

C. 關于直線對稱          D. 關于點對稱

8. 在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是

A.            B.            C.            D.

9. 如圖，過拋物線的焦點F作直線交拋物線于、，若，那么｜AB｜等于

A. 8                B. 7                C. 6                D. 4

10. 若，則a,b,c的大小關系是

A. a<b<c            B. a<c<b            C. b<c<a            D. b<a<c

第Ⅱ卷

本卷共12小題，共100分。

11. 對總數為n的一批零件進行檢驗，現抽取一個容量為45的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數n等于           。

12. 在如下圖所示的程序框圖中，當程序被執行后，輸出s的結果是          。

13. 化簡＝       。

14. 已知向量，若向量平行，則實數x等于      。

15. 如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于          。

16. 設x>0，則的最大值等于         。

17. （本小題滿分12分）

在△ABC中，

（Ⅰ）求cosC；

（Ⅱ）設，求AB。

18. （本小題滿分12分）

下表為某班英語及數學成績分布，全班共有學生50人，成績分為1~5五個檔次。設x，y分別表示英語成績和數學成績，例如表中英語成績為5分的共6人，數學成績為3分的共15人。

（Ⅰ）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？的概率是多少？

在的基礎上，y=3同時成立的概率是多少？

（Ⅱ）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

y分

x    人

分    數

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

19. （本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝

（Ⅰ）求證：BC⊥AC₁；

（Ⅱ）若D是AB的中點，求證：AC₁∥平面CDB₁。

20. （本小題滿分12分）

已知等差數列{a_n}的前三項為，記前n項和為S_n.

（Ⅰ）設，求a和k的值；

（Ⅱ）設，求的值.

21. （本小題滿分14分）

設A、B分別為橢圓的左、右頂點，（1，）為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設P（4，x）（x≠0），若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，求證：∠MBN為鈍角。

22. （本小題滿分14分）

已知函數

（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）設a≠0，函數 若對任意，總存在，使，求實數a的取值范圍。

【試題答案】

1. B  2. C  3. A  4. D  5. C  6. D  7. B  8. C  9. A  10. D

11. 180     12. 60  13.   14. 2  15. 5  16.

17. （本題12分）

解：（Ⅰ）∵

∴              2分

∵，

∴    4分

                      6分

（Ⅱ）∵，

∴，                 8分

由已知條件BC＝，，

根據正弦定理，得，              10分

∴           12分

18. （本題12分）

解：（Ⅰ）                2分

                      4分

，                     6分

當時，有（人），

∴在的基礎上，y=3有1+7+0＝8（人），

∴，           8分

（Ⅱ）       10分

，

∴a+b=3.                        12分

19. （本題12分）

證明：（Ⅰ）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝，

∴BC²=AB²+AC²－2AB?AC?cos∠BAC

=16

∵BC=4，∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，                          2分

∵BC⊥CC₁，AC∩CC₁=C，

∴BC⊥平面ACC₁A₁，                  4分

∵AC₁平面ACC₁A₁，

∴BC⊥AC₁.                          6分

（Ⅱ）連接BC₁交B₁C于M，則M為BC₁的中點，       8分

連接DM，則DM∥AC₁，                 10分

∵DM平面CDB₁，平面CDB₁，

∴AC₁∥平面CDB₁,                    12分

20. （本題12分）

解：（Ⅰ）由已知得，

∴                  2分

∴

由，得                    4分

即，解得k=50或k=－51（舍去）.

∴a=3，k=50.                    6分

（Ⅱ）由，得

             8分

∴                        9分

∴{b_n}是等差數列。

則

             11分

∴          12分

21. （本題14分）

解：（Ⅰ）依題意得a=2c，

∴                     2分

把（1，）代入，

解得，

∴橢圓的方程為               4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0），設，如圖所示，

∵M點在橢圓上，

∴，             ①

∵M點異于頂點A、B，

∴.

由P、A、M三點共線，可得，

從而          7分

∴.   ②      8分

將①式代入②式化簡得         10分

∵，

∴，                     12分

于是∠MBP為銳角，∠MBN為鈍角。         14分

22. （本題14分）

解：（Ⅰ）

令                        2分

當在（0，1）上單調遞增；

當時，在（1，2）上單調遞減，

而,

∴當時，f(x)的值域是               4分

（Ⅱ）設函數g(x)在[0，2]上的值域是A，

∵若對任意，總存在，使，

∴                    6分

①當，

∴函數g(x)在（0，2）上單調遞減，

∵，

∴當時，不滿足；               8分

②當

令（舍去）.               9分

（i）當時，的變化如下表：

x

0

2

－

0

+

g(x)

0

ㄋ

ㄊ

∴，

∵

∴               11分

（ii）當

∴函數g(x)在（0，2）上單調遞減，

∵，

∴當時，不滿足         13分

綜上可知，實數a的取值范圍是       14分