Question

【題目】如圖所示，BC為半徑r＝0.4 m豎直放置的用光滑細圓管制成的圓弧形軌道，O為軌道的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質量為m＝0.5 kg的小球從O點正上方某處A點以速度v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5 N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面(取g＝10 m/s2)求：

（1）分析題目中“小球從O點正上方某處A點以速度v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管”中垂直，指誰與OB垂直，并求OA的距離為多少？

（2）分析判斷小球在圓管中的運動性質，說明判斷依據，并求小球在圓管中運動時對圓管的壓力是多少？

（3）求小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）指小球速度的方向與OB垂直，OA的距離為0.6 m.（2）小球在圓管中做勻速圓周運動，因為在豎直方向上拉力和重力合力為0，只受到圓管的只支持力來提送向心力，故做勻速圓周運。5 N.（3）m.

【解析】

( 1 )小球從A運動到B為平拋運動，有

在B點有

聯立得v0=2m/s ， t=0.2s. 則AB豎直方向的距離為

OB豎直方向距離為:

則。

（2）在B點據平拋運動的速度規律有

小球在管中的受力分析為三個力，由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運動，由圓周運動的規律得細管對小球的作用力為

根據牛頓第三定律得小球對細管的壓力為

（3）在CD上滑行到最高點過程，根據牛頓第二定律得

解得

根據速度位移關系公式，有