Question

質量為m的小木塊靜放在位于光滑水平面上的質量為2m的長木板上的左端，一粒質量也為m的子彈以速度水平射入小木塊并迅速停留其中．由于小木塊與長木板間的摩擦力作用，使小木塊最終相對于長木板靜止．試求：因小木塊與長木板間的摩擦而使系統增加的內能．

Answer 1

  

子彈與木塊的瞬時作用過程中，雖然木板對木塊有摩擦力作用，但這個過程時間t→0，故摩擦力對木塊的沖量趨近于零，因此，由子彈和木塊組成的系統動量守恒，即

其中為子彈射入木塊后瞬間與木塊的共同速度．所以

　　木塊在木板上運動過程中，由子彈、木塊和木板三者組成的系統所受合外力為零，系統的動量守恒，故

其中為最終木塊相對于木板靜止時，子彈、木塊和木板的共同速度．故

　　因小木塊與長木板間的摩擦而使系統增加的內能就等于這一摩擦過程中系統減少的動能(根據能量守恒定律)．即

　　思路點撥：本題目中有兩個因摩擦力做功而使系統增加內能的過程：其一，是從子彈入射木塊到與木塊相對靜止的過程；其二，是木塊(內含子彈)在長木板上滑行的過程．本題所求是后一過程中系統增加的內能．應先根據動量守恒定律求出子彈射入木塊后，子彈與木塊共同的速度，以及子彈、木塊和長木板三者相對靜止時系統的速度，這樣就可以求出木塊上滑動過程中系統減少的動能即因摩擦而增加的內能了．
　　小結：這是一道動量守恒定律與能量守恒定律相綜合的題目，解這類問題的關鍵是正確分析相互作用的物理過程，并選擇適當的物理規律進行求解．
　　解本題時容易出現以下兩種錯誤：其一，沒有考慮到子彈入射木塊過程中已有系統的一部分動能轉化為內能，而利用ΔU＝－得出ΔU＝的錯誤結果；其二，誤以為木塊相對于長木板靜止就是木塊對地速度為零，即誤認為長木板根本沒動，這樣會得到的錯誤結果．
　　產生上述兩種錯誤的原因均是沒有分析清楚具體的物理過程，可見，過程分析在解決物理問題中占有多么重要的地位．