Question

如圖14所示，在同一豎直上，質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發生碰撞（碰撞過程無動能損失）；碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O＇與P的距離為L/2。已知球B質量為m，懸繩長L，視兩球為質點，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；
（2）彈簧的彈性力對球A所做的功。

Answer 1

（1）（2）mgL

（1）設碰撞后的一瞬間，球B的速度為vB/，由于球B恰好與懸點O同一高度，根據動能定理：
   ①
          ②
球A達到最高點時，只有水平方向速度，與球B發生彈性碰撞.設碰撞前的一瞬間，球A水平方向速度為vx.碰撞后的一瞬間，球A速度為vx/.
球A、B系統碰撞過程中水平方向動量守恒、機械能守恒：
             ③
 ④
由②③④解得：       ⑤
  ⑥
故，.碰撞后的一瞬間，球A速度為    
（2）碰后球A作平拋運動.設從拋出到落地時間為t，平拋高度為y，則：
  ⑦
 ⑧
由⑤⑦⑧得：y=L
以球A為研究對象，彈簧的彈性力所做的功為W，從靜止位置運動到最高點：
⑨
由⑤⑥⑦得：
W=mgL