Question

【題目】如圖甲所示，校園中的“噴泉”從水面以相同傾斜角度和速度大小噴射而出，水滴下落擊打水面形成層層漣漪甚為美觀。水滴的運動為一般的拋體運動，它的受力情況與平拋運動相同，在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，我們可以仿照研究平拋運動的方法來研究一般的拋體運動。圖甲中所示噴泉水滴的運動軌跡如圖乙中所示，上升的最大高度為h，水滴下落在水面的位置距噴水口的距離為d。已知噴出口的水流量Q（流量Q定義為單位時間內噴出水的體積），水的密度為ρ，重力加速度為g。

（1）求上述噴泉中水從噴水口噴出時的速度大小v。

（2）如圖乙所示，若該“噴泉”是采用水泵將水先從距水面下深度為H處由靜止提升至水面，然后再噴射出去。已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率為η，求水泵抽水的平均功率P。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）由運動的合成與分解及平拋運動規律可知:

豎直方向

水平方向

解得

水從噴口噴出時豎直方向

所以水從噴口噴出時的速度大小為

（2）在Δt時間內，噴射出水的質量Δm=ρQΔt

對Δt時間內噴出的水，在最高點的動能

由功能關系，ηPΔt=Δm（H+h）g+

解得P=