Question

如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻，其它電阻不計(jì)，質(zhì)量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，用變力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，若金屬桿ab以恒定加速度a=2m/s²，由靜止開始做勻變速運(yùn)動(dòng)，則：（g=10m/s²）
（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
（2）第5s末，回路中的電流多大？
（3）第5s末，作用在ab桿上的外力F多大？

Answer 1

分析：（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可由法拉第電磁感應(yīng)定律

.

E

=

△φ

△t

求解，式中磁通量的變化量△φ=B△S=BLx，由于金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有x=

1

2

at2．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at可求出5s末桿的瞬時(shí)速度，由E=BLv和I=

E

R

結(jié)合求解感應(yīng)電流．
（3）由安培力公式：F_安=BIL求出安培力，再運(yùn)用牛頓第二定律求解外力．

解答：解：（1）磁通量的變化量為：△φ=B△S=BLx=BL?

1

2

at2… ①
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

.

E

=

△φ

△t

… ②
聯(lián)立解得：

.

E

=10V… ③
（2）5s末的瞬時(shí)速度為：v=at… ④
5s末的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv…⑤
由歐姆定律得：I=

E

R

…⑥
聯(lián)立解得：I=10A…⑦
（3）由安培力公式得：F_安=BIL… ⑧
由牛頓第二定律得：F-（F_安+mgsin30°）=ma…⑨
聯(lián)立解得：F=34N…⑩
答：（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是10V．
（2）第5s末，回路中的電流為10A．
（3）第5s末，作用在ab桿上的外力F為34N．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，要掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式，以及電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．