Question

（2013?南通二模）如圖所示，光滑平行的長金屬導軌固定在水平面上，相距L=1m，左端連接R=2Ω電阻，一質量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導體棒MN垂直放置在兩平行金屬導軌上，彼此電接觸良好，導軌的電阻不計．在兩導軌間有這樣的磁場：0≤x≤0.5m區間，磁場方向豎直向下，磁感應強度B大小隨x變化關系是B=0.6sin

πx

2xn

(T)，x₀=0.5m；0.5m＜x≤1m區間，磁場方向豎直向上，兩區域磁感應強度大小關于直線x=0.5m對稱．
（1）導體棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v₀=1m/s勻速穿過磁場區，求此過程中感應電流的最大值I_m．
（2）在（1）的情況下，求棒穿過磁場過程中拉力做的功W以及電阻R上產生的熱量Q_R．
（3）若只給棒一個向右的初速度從O點進入磁場并最終穿出磁場區，它經過x=0.75m點時速度v=5m/s，求棒經過該點時的加速度a．

Answer 1

分析：（1）由于棒勻速運動，當磁感應強度最大時，棒所產生的感應電動勢最大，感應電流最大，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出感應電流的最大值．
（2）回路中產生正弦式電流，由I=

2

2

Im求出電流的有效值．用有效值根據焦耳定律求出熱量．
（3）x=0.75m處磁感應強度B與0.25m處磁感應強度大小相等，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律，求出安培力，由牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律有 E_m=B_mLv₀
由歐姆定律有 I_m=

Em

R+r

由B=0.6sin

πx

2x0

（T），知B_m=0.6T
代入數據解得  I_m=0.2A
（2）電流有效值  I=

2

2

Im
在磁場中運動的時間 t=

x

v0

由功能關系有W=I²（R+r）t
電阻R產生電熱  Q_R=I²Rt
解得  W=0.06J，Q_R=0.04J
（3）x=0.75m處磁感應強度B與0.25m處磁感應強度大小相等，則
   B=0.6sin

π

4

T=0.3

2

T
棒在該處產生的感應電流 I=

BLv

R+r

棒在該處受到的安培力 F=BIL
由牛頓第二定律有 F=ma
解得  a=0.6m/s²  加速度方向水平向左
答：
（1）此過程中感應電流的最大值I_m是0.2A．
（2）穿過磁場過程中拉力做的功W為0.06J．及電阻R上產生的熱量Q_R是0.04J．
（3）棒經過該點時的加速度a是0.6m/s² 加速度方向水平向左．

點評：本題是產生正弦交變電流的一種方式，與教材上效果相同，注意求電功和電熱時應有效值．