Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長(zhǎng)為2.0m、質(zhì)量為10kg．已知滾輪與鐵板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，忽略鐵板與工作臺(tái)面間的摩擦．鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，g取10m/s²．
（1）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間
（2）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）
（3）在其他條件不變的情況下，為使加工一塊鐵板的時(shí)間為最短，滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為多大？

Answer 1

分析：鐵板在滾輪的摩擦動(dòng)力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到滾輪邊緣線速度大小時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解鐵板如何運(yùn)動(dòng)以及加工一塊鐵板的時(shí)間，加工一塊鐵板的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能轉(zhuǎn)化為鐵板的動(dòng)能以及摩擦產(chǎn)生的熱量；當(dāng)鐵板一直加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所需時(shí)間最短．

解答：解：（1）滾輪邊緣線速度為：v=ωr=2m/s
鐵板先加速后勻速加速時(shí)有：a=μg=5m/s²
t1=

v

a

=0.4s
x1=

1

2

at2=0.4m
勻速運(yùn)動(dòng)位移為：x₂=x-x₁=1.6m
時(shí)間為：t 2=

x2

v

=0.8s
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.2s     
（2）鐵板與滾輪的相對(duì)位移為：△x=vt-x₁=2×0.4-0.4m=0.4m
發(fā)熱為：Q=μmg．△x=0.5×100×0.4J=20J       
鐵板動(dòng)能增加為：E_K=

1

2

mv2=

1

2

×10×22J=20J
消耗電能為：E=Q+E_K=20+20J=40J   
（3）鐵板一直做加速運(yùn)動(dòng)，則有：vt=

2ax

=

20

m/s
滾輪角速度為：ω=

vt

r

=5

5

rad/s
答：（1）加工一塊鐵板需要1.2s
（2）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗40J電能
（3）在其他條件不變的情況下，為使加工一塊鐵板的時(shí)間為最短，滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為5

5

rad/s

點(diǎn)評(píng)：據(jù)物體的受力確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況，要注意判斷運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)不能死套公式，注意運(yùn)動(dòng)實(shí)際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小）．能根據(jù)能量守恒，確定能量的轉(zhuǎn)化從而求出加式鐵板的時(shí)間內(nèi)所消耗的電能．