Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長為2.8m、質量為10kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為0.3和0.1．鐵板從一端放入工作臺的砂輪下，工作時砂輪對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為100N，在砂輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉動的角速度恒為5rad/s，（g取10m/s²）
（1）通過分析計算，說明鐵板將如何運動？
（2）加工一塊鐵板需要多少時間？

Answer 1

分析：鐵板在滾輪的摩擦動力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運動，當速度達到滾輪邊緣線速度大小時將做勻速直線運動，根據題目給出的參數求出鐵板所受的合外力，根據牛頓運動定律求得加速度，再根據運動學公式求解鐵板如何運動以及加工一塊鐵板的時間

解答：解：（1）開始砂輪給鐵板向前的滑動摩擦力F₁=μ₁F_N=0.3×100N=30N
工作臺給鐵板的摩擦阻力F₂=μ₂F_N=0.1×（100+10×10）N=20N 
 鐵板先向右做勻加速運動：a=

F1-F2

m

=

30-20

10

m/s²=1m/s²
加速過程鐵板達到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s  這一過程鐵板的位移s₁=

vm2

2a

=

22

2×1

m=2m＜2.8m，
此后砂輪給鐵板的摩擦力將變為靜摩擦力，F₁′=F₂，鐵板將做勻速運動．
即整個過程中鐵板將先做加速度a=1m/s²勻加速運動，然后做v_m=2m/s的勻速運動
（2）在加速運動過程中，由v_m=at₁得  t₁=

vm

a

=

2

1

=2s  勻速運動過程的位移為s₂=L-s₁=2.8m-2m=0.8m
由s₂=vt₂，得t₂=0.4s  
 所以加工一塊鐵板所用的時間為T=t₁+t₂=2s+0.4s=2.4 s
答：（1）通過分析計算，鐵板將先加速后勻速
（2）加工一塊鐵板需要多少時間2.4s．

點評：根據物體的受力確定物體的運動狀況，要注意判斷運動物體的運動不能死套公式，注意運動實際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運動，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大�。�