Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動滾輪在薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，鐵板長L=2.8m，質量m=10Kg，已知滾輪與鐵板，鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為0.3和0.1，開始時把鐵板的右端放入滾輪下，工作時滾輪對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦力作用下鐵板由靜止開始向右運動并被壓軋出一淺槽，已知滾輪轉動的角速度恒為5rad/s，g取10m/s²，求：
（1）加工一塊鐵板需要的時間；
（2）加工一塊鐵板的過程中，電動機輸出的平均功率．

Answer 1

分析：（1）鐵板在滾輪的摩擦動力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運動，當速度達到滾輪邊緣線速度大小時將做勻速直線運動，根據題目給出的參數求出鐵板所受的合外力，根據牛頓運動定律求得加速度，再根據運動學公式求解鐵板如何運動以及加工一塊鐵板的時間．
（2）加工一塊鐵板的時間內，電動機消耗的電能轉化為鐵板的動能以及摩擦產生的熱量．根據功能關系求出電動機對外做的總功，再由功率的公式求解．

解答：解：（1）開始滾輪給鐵板向右的滑動摩擦力：f=μ₁N=0.3×100=30N
工作臺給鐵板向左的摩擦力：f₂=μ₂（mg+N）=0.1×（10×10+100）=20N
鐵板先向右做勻加速運動，加速度：a=

f1-f2

m

=1m/s²，
加速過程中鐵板達到的最大速度：v_m=ωR=5×0.4=2m/s，
板，鐵這一過程鐵板的位移：s₁=

v 2 m

2a

=

22

2×1

=2m＜2.8m，
此后滾輪給鐵板的摩擦力將變為靜摩擦力，鐵板將做勻速運動．在加速運動過程中，
由v_m=at₁，得：t₁=2s，
勻速運動過程的位移為：s₂=L-s₁=2.8-2=0.8m，
由s₂=v_mt₂，得：t₂=0.4s，
所以加工一塊鐵板所用的時間為：t=t₁+t₂=2.4s．
（2）電動機對外做的總功：
W=△E_k+Q₁+Q₂=

1

2

m

v

2 m

+f₁s₁+f₂L=

1

2

×10×22+30×2+20×2.8=136J
則加工一塊鐵板電動機輸出的平均功率：P=

W

t

=

136

2.4

≈56.7W．
答：（1）加工一塊鐵板需要的時間是2.4s；
（2）加工一塊鐵板的過程中，電動機輸出的平均功率是56.7W．

點評：根據物體的受力確定物體的運動狀況，要注意判斷運動物體的運動不能死套公式，注意運動實際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運動，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小）．能根據能量守恒，確定能量的轉化從而求出加式鐵板的時間內所消耗的電能．