Question

2013年12月6日17時53分，嫦娥三號探測器成功完成一次“太空剎車”動作，順利進入距月面平均高度H=100km的環月圓軌道，然后再次變軌進入橢圓軌道，最后進行月球表面軟著陸．軟著陸過程可簡化為三個階段：距月球表面15km時打開反推發動機減速，下降到距月球表面h₁=l00m高度時懸停，尋找合適落月點；找到落月點后繼續下降，距月球表面h₂=4m時速度再次減為0；此后，關閉所有發動機，使它做自由落體運動落到月球表面．已知嫦娥三號質量為m，月球表面重力加速度為g′，月球半徑為R，忽略嫦娥三號的質量變化．求嫦娥三號（所有結果均用題給字母表示）：
（1）經“太空剎車”后的速度大小；
（2）懸停時發動機對其的作用力；
（3）從懸停到落至月球表面，發動機對其做的功．

Answer 1

（1）設月球質量M，在圓軌道時，根據牛頓第二定律G

Mm

(R+H)2

=m

v2

R+H

靜止在月球表面上的物體m′，
G

Mm′

R2

=m′g′
公式代入變換后得：v=

g′R2 R+H

．
（2）因受力平衡，有F=mg′
（3）從h₁=l00m處到達h₂=4m處過程，設發動機做功W₁
由動能定理mg′（h₁-h₂）+W₁=0
從h₂=4m處落至月面過程，關閉所有發動機，發動機做功為0
得發動機做功W=W1=mg′(h2-h1)
答：（1）經“太空剎車”后的速度大小v=

g′R2 R+H

．
（2）懸停時發動機對其的作用力為mg′．
（3）從懸停到落至月球表面，發動機對其做的功為mg′（h₂-h₁）．