Question

如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧，左端連著絕緣介質小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中。現把一質量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為s處自由釋放，并與B球發生正碰。碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質量M=3m，B球被碰后作周期性運動，其運動周期（A、B小球均可視為質點）。求：
（1）A球與B球相碰前A的速度大小；
（2）兩球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，彈簧勁度系數k的可能取值。

Answer 1

（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，由動能定理得：
                         …………………①
解得：                            …………………②
（2）由于碰撞過程極短，可以認為系統滿足動量守恒：
                       …………………③
由題知碰撞過程中無機械能損失，有：
                  …………………④
解③④得：
，負號表示方向向左         …………………⑤
，方向向右                   …………………⑥
(2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t滿足：
            …………………⑦
A球在電場中受電場力作用向左做減速運動至速度為0后又向右作加速運動：
                                …………………⑧
                                     …………………⑨
由題知：                      …………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得：
       …………………⑾

略