Question

如圖所示，半徑為R，內表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側靠著豎直墻壁，一個質量為m的小球，從容器頂端A無初速釋放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距離為3R/4，小球的運動在豎直平面內。求：
（1）容器的質量M
（2）豎直墻作用于容器的最大沖量。

Answer 1

（1）在A球釋放到B點時，M未動，對A由機械能守恒有：
mgR=mv₀²（2分）
此后A繼續向右運動，但B在A給它作用力情況下，離開墻壁向右運動，
對A、B系統：由水平方向動量守恒得：
mv₀="(M+m)" v₁（2分）
由機械能守恒得：
mg·R=mv₀²－(M+m) v₁²（2分）
由以上三式解得v₀=  M=3m（2分）
（2）由于在A球釋放到B點時，M未動，此后M離開墻壁向右運動，所以對A、B系統來講，由動量定理知，豎直墻對容器的最大沖量為A球水平動量的變化，
即I_m=mv₀
代入v₀得I_m=m（2分）

略