Question

【題目】如圖所示，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab段水平，長度為2R；bc段是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點．一質量為m的小球．始終受到與重力大小相等的水平外力F的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g．小球從a點開始運動到其軌跡最高點的過程中，以下說法正確的是

A. 重力與水平外力合力的沖量等于小球的動量變化量

B. 小球對圓弧軌道b點和c點的壓力大小都為5mg

C. 小球機械能的增量為3mgR

D. 小球在到達c點前的最大動能為mgR

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．根據動量定理可知，重力、水平外力以及軌道支持力的合力的沖量等于小球的動量變化量，選項A錯誤；

B．從a到b，由動能定理：，則，解得；從a到c，由動能定理：，則，解得 ；選項B正確；

C．小球離開c點后，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，設小球從c點達到最高點的時間為t，則有：；此段時間內水平方向的位移為：，所以小球從a點開始運動到其軌跡最高點，小球在水平方向的位移為：L=3R+2R=5R，此過程中小球的機械能增量為：△E=FL=mg×5R=5mgR，故C錯誤；

D．小球在圓弧槽中運動過程中，在小球所受的重力、力F以及槽的支持力三力平衡的位置速度最大，動能最大，由于F=mg，則此位置與圓心的連線與豎直方向夾角為45°，由動能定理：，解得 ，選項D正確.