Question

【題目】為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩升降機能達地球上，人坐在升降機里，在衛星上通過電動機把升降機拉到衛星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/，地球半徑R=6400km．地球自轉周期為T。求：

（1）某人在地球表面用體重計稱得重800N，站在升降機中，當升降機以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度時此人再一次用同一體重計稱得重為850N，忽略地球公轉的影響，求升降機此時距地面的高度。

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛星上，繩的長度至少為多長？（結果用g、R、T表達）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)對人受力分析，據牛頓第二定律求得某一高度處的重力加速度，再據萬有引力與重力加速度的關系求得高度；

(2)據同步衛星所受萬有引力充當向心力列式，求得同步衛星離地高度(繩長)。

(1)人的質量

人在升降機中以加速度a=g垂直地面上升時，，解得：

據萬有引力與重力加速度的關系得：、

解得：

(2)設H為同步衛星的高度，同步衛星所受萬有引力充當向心力，則：

解得：，即繩長為