Question

【題目】相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為=1kg的金屬棒ab和質量為=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為=0.75，兩棒總電阻為1.8，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。

（1）指出在運動過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；

（2）求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；

（3）已知在2s內外力F做功40J，求這一過程中，兩金屬棒產生的總焦耳熱；

（4）判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖像。

Answer 1

【答案】（1）在運動過程中ab棒中的電流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里．

（2） B＝1.2T （3）

（4） fcd隨時間變化的圖像如圖所示

【解析】

(1)據右手定則判斷ab棒中的電流方向，據左手定則判斷cd棒受到的安培力方向；

(2) ab棒從靜止開始，沿導軌勻加速運動，由運動學公式求出速度與時間關系，再據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等求出外力F與時間的表達式，對照圖象，求得磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；

(3)據運動學公式，求得2s內ab棒的位移、2s末ab棒的速度，再據動能定理求得2s內ab棒所受安培力做的功，最后據電路焦耳熱與安培力做功關系，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

(4)對cd受力分析，求出cd加速度為零時，對應的安培力(電流)；從而求得cd加速度為零時，回路中的電動勢(ab棒的速度)；最終求得對應的時間。對cd的運動過程cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。cd棒先受滑動摩擦力最后受靜摩擦力，定性畫出cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖象。

(1)開始時，拉力大于重力，則ab棒向上運動，據右手定則，ab棒中的電流方向向左（b→a）

cd棒中電流由c→d，據左手定則判斷，cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里

(2) ab棒從靜止開始，沿導軌勻加速運動，經過時間t，金屬棒ab的速率

此時，回路中的感應電流

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

整理得：

在圖線上取兩點：

代入上式得 B＝1.2T

(3) 在2s末金屬棒ab的速率

2s內ab棒的位移

對這一過程，由動能定理得：

又

聯立解得

(4) cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。

當cd棒速度達到最大時，有

又、、 、

整理解得

cd棒先受滑動摩擦力后受靜摩擦力，則cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖象如圖：