Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1m，上端連接一個(gè)阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面夾角，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。已知金屬棒ab的質(zhì)量為m=2kg、阻值，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，重力加速度g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)閉合開關(guān)，金屬棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)，若金屬棒下滑距離為s=50m時(shí)速度恰達(dá)到最大（sin=0.6，cos=0.8），求：

(1)金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；

(2)金屬棒的最大速度；

(3)金屬棒由靜止開始下滑位移為s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)6m/s2；(2)12m/s；(3)24J

【解析】

(1)設(shè)金屬棒開始時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律

解得金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度

m/s2

(2)金屬棒在運(yùn)動(dòng)中受到的安培力、通過的電流、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為

根據(jù)牛頓第二定律得

導(dǎo)體棒向下做加速度減小變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)有最大速度，代入數(shù)據(jù)解得

=24m/s

(3)從開始運(yùn)動(dòng)到有最大速度，設(shè)導(dǎo)體棒克服安培力做功為W，該過程由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得24J，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒克服安培力做功，即

由于金屬棒電阻R′=R，所以金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱