Question

【題目】如圖所示，一圓柱形絕熱汽缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體，活塞的質量為m，橫截面積為S，與汽缸底部相距高度為h，此時封閉氣體的溫度為T。現通過很細電熱絲緩慢加熱氣體，電熱絲產生熱量全部被氣體吸收，電熱絲兩端電壓為U，通過它的電流為I。經過時間t時，氣體溫度上升到1.5T。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，不計活塞與汽缸的摩擦，求：

①加熱后活塞到汽缸底部的距離；

②加熱過程中氣體的內能增加量。

Answer 1

【答案】①h′=1.5h；②△U=UIt-0.5h（p0S+mg）

【解析】

①封閉發生等壓變化，活塞橫截面積為S，初態體積V1=hS，溫度T1=T，

末態體積V2=h′S，溫度T2=1.5T

根據蓋一呂薩克定律可得

解得加熱后活塞到汽缸底部的距離

h′=1.5h

②根據受力平衡可得封閉氣體的壓強

升溫過程對外做功

W=-p（h′-h）S

熱力學第一定律

△U=W+Q

又

Q=UIt

聯立可得

△U=UIt-0.5h（p0S+mg）