Question

宇航員乘太空穿梭機，去修理位于離地球表面6.0×10⁵ m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H，機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數千米處，如圖4所示，設G為引力常量，M_E為地球質量.（已知地球半徑為6.4×10⁶ m）

（1）在穿梭機內，一質量為70 kg的太空人的視重是多少？
（2）①計算軌道上的重力加速度的值；
②計算穿梭機在軌道上的速率和周期;
（3）穿梭機須首先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡，試判斷穿梭機要進入較低軌道時應在原軌道上加速還是減速？說明理由．

Answer 1

（1）視重為零；（2）①8.2 m/s²，②7.6 km/s；（3）要進入較低軌道應減小其原有速度。

（1）穿梭機內的人處于完全失重狀態，視重為零。
（2）①由萬有引力定律得：
mg′=G，
即g′="8.2" m/s²
②由萬有引力定律得：
G= m（）²（R+h）
即T=5.8×10³ s
則得：
v="7.6" km/s，
（3）要進入較低軌道應減小其原有速度。因為先減小其原有速度，其所受地球的引力大于其需要的向心力，故穿梭機做向心運動從而進入半徑較小的軌道，這樣萬有引力做正功，從而使穿梭機獲得較大的角速度，到達預定位置時，再使其加速而做離心運動回來原來的軌道，以趕上哈勃太空望遠鏡H，這樣才能真正“追上”哈勃望遠鏡。