Question

質量為m的小物塊，用輕彈簧固定在光滑的斜面體上，斜面的傾角為α，如圖所示．使小物塊和斜面體一起由靜止開始向右做加速運動，加速度從零逐漸緩慢增大，已知輕彈簧的勁度系數為k，重力加速度用g表示．求：
（1）加速度為零時，彈簧的伸長量？
（2）小物塊對斜面體的壓力為零時，斜面體向右的加速度？

Answer 1

分析：（1）由加速度為零，可知，重力的分力與彈力相等，故可以求得伸長量
（2）物體對斜面體壓力為零時，其合力為mgcotα，由此可以求得物體的加速度，也等于斜面體的加速度．

解答：解：（1）開始時，小物塊的加速度為零時，有：
    mgsinα=kx
解得此時彈簧的伸長量x=

mgsinα

k

（2）當小物塊對斜面壓力為零時，對物塊受力分析可知其合力為mgcotα
由牛頓第二定律：mgcotα=ma
解得 a=g-cotα
由于物塊和斜面體是一個整體，且相對靜止，故斜面體的加速度也為mgcotα
答：
（1）加速度為零時，彈簧的伸長量：

mgsinα

k

（2）小物塊對斜面體的壓力為零時，斜面體向右的加速度g-cotα

點評：本題難點在第二問，我們要對物塊受力分析，通過求得物塊的加速度，來找斜面體的加速度，這種情況只適用于兩者相對靜止．其余不適用．