Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但不連接，該整體靜止在光滑水平地面上，并且C被鎖定在地面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧，當速度減為碰后速度一半時滑塊C解除鎖定．已知mA＝m，mB＝2m，mC＝3m.求：

(1)滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；

(2)被壓縮彈簧的彈性勢能的最大值．

Answer 1

【答案】　(1) 　(2)

【解析】(1)滑塊A下滑過程中機械能守恒，設A到達水平面時速度為v1，由機械能守恒定律有：

mAgh＝mAv12，解得v1＝

A、B碰撞過程動量守恒，設滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度為v2，由動量守恒定律有

mAv1＝(mA＋mB)v2，

解得v2＝.

(2)滑塊C解除鎖定后，滑塊A、B繼續壓縮彈簧，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為v3，由動量守恒定律有：(mA＋mB)＝(mA＋mB＋mC)v3.

故v3＝v2＝.

滑塊A、B發生碰撞后到彈簧壓縮最大，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律有：Epmax＝(mA＋mB)v22－(mA＋mB＋mC)v32，

解得Epmax＝mgh.