Question

【題目】一電視節目中設計了這樣一個通關游戲：如圖所示，光滑水平面上，某人乘甲車向右勻速運動，在甲車與靜止的乙車發生彈性正碰前的瞬間，該人恰好抓住固定在他正上方某點的輕繩，當蕩起至最高點速度為零時，松開繩子后又落到乙車中，并和乙車一起繼續向前滑行。若人的質量m=56kg，甲車質量M1=10kg，乙車質量M2=40kg，甲車初速度v0=6m/s，求：

（1）最終人和乙車的速度；

（2）人落入乙車的過程中對乙車所做的功。

Answer 1

【答案】（1）v共=1.0 m/s；（2）W= -95.2J

【解析】

把該題分成幾個過程，人在抓住繩子的過程中，對甲車的速度沒有影響，甲車將于乙車發生彈性碰撞，由機械能守恒和動量守恒可求得甲乙兩車碰撞后的速度，然后是人豎直的落到乙車上，人和乙車作用的過程中在水平方向上合外力為零，在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律動量列式即可求得最終人和乙車的速度；

在人和乙車作用的過程中，人對乙車所做的功等于乙車的動能的變化，以乙車為研究對象，利用動能定理即可求得人落入乙車的過程中對乙車所做的功。

(1) 甲乙兩車碰撞，在水平方向上動量守恒，設碰撞后甲車的速度為v1，乙車的速度為v2，選向右的方向為正，則有：

M1v0=M1v1+M2v2…①

碰撞過程中機械能守恒，有：…②

人松開繩子后做自由落體運動，與乙車相互作用使得過程中，在水平方向上合外力為零，動量守恒，設人和乙車的最終速度為v共，選向右的方向為正，有：

M2v2=（M人+M2）v共

代入數據解得：v共=1.0m/s；

(2) 人落入乙車的過程中對乙車所做的功，根據動能定理可知，即為乙車的動能的變化量，有：

。