Question

【題目】如圖，軌道的水平部分粗糙，豎直的半圓部分光滑，半徑R=0.32m。Q為軌道上最高點、P為最低點、T點與圓心等高。質量m=2kg的小滑塊從水平軌道A點（圖中未畫出，且AP距離可調節）以v0=6m/s的初速度向右滑行。己知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2。

（1）求滑塊能夠通過Q點的最小速度VQ；

（2）若滑塊恰好能滑到Q點，求滑塊從A運動到P的時間t；

（3）若滑塊在半圓軌道間不脫離軌道，求AP距離的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）t=1s（3）l<5m或7.4m≤l<9m

【解析】

（1）根據牛頓第二定律可求滑到Q點時的最小速度；

（2）由機械能守恒可求到達P點的速度，由牛頓第二定律可求加速度，根據速度時間關系可求時間；

（3）若滑塊在半圓軌道間不脫離軌道，根據剛好到達Q點、T點和P點，分別應用動能定理可求AP距離的取值范圍。

（1）在Q點，由牛頓第二定律得

得

（2）滑塊從P到Q，由機械能守恒得

在水平軌道，由牛頓第二定律得

μmg=ma

得t=1s

（3）若滑塊恰好到達Q點，由動能定理得

得

如滑塊恰好到達T點，由動能定理得

得

如滑塊恰好到達P點，由動能定理得

得

所以AP距離；或