Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，金屬桿的電阻為r，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.(重力加速度為g)

（1）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

（2）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值.

（3）桿在下滑距離d的時以經達到最大速度，求此過程中通過電阻的電量和熱量。

Answer 1

【答案】(1) ，(2) (3) ,

【解析】

(1)桿受力圖如圖所示：

重力mg，豎直向下，支撐力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，故ab桿下滑過程中某時刻的受力示意如圖所示，當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路中電流

ab桿受到安培力：

由牛頓運動定律得：

mgsinθ-F=ma

解得加速度為

(2)當金屬桿勻速運動時，桿的速度最大，由平衡條件得

解得最大速度

(3)桿在下滑距離d時，根據電荷量的計算公式，可得

由能量守恒定律得

解得

電阻R產生的熱量