Question

【題目】如圖所示的絕緣細桿軌道固定在豎直面內，半徑為R的1/6圓弧段桿與水平段桿和粗糙傾斜段桿分別在A、B兩點相切，圓弧桿的圓心O處固定著一個帶正電的點電荷。現有一質量為m可視為質點的帶負電小球穿在水平桿上，以方向水平向右、大小等于的速度通過A點，小球能夠上滑的最高點為C，到達C后，小球將沿桿返回。若∠COB=30°，小球第一次過A點后瞬間對圓弧細桿向下的彈力大小為，從A至C小球克服庫侖力做的功為，重力加速度為g。求：

(1)小球第一次到達B點時的動能；

(2)小球在C點受到的庫侖力大小；

(3)小球返回A點前瞬間對圓弧桿的彈力。（結果用m、g、R表示）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：由動能定理求出小球第一次到達B點時的動能．小球第一次過A點后瞬間，由牛頓第二定律和庫侖定律列式．由幾何關系得到OC間的距離，再由庫侖定律求小球在C點受到的庫侖力大小．由動能定理求出小球返回A點前瞬間的速度，由牛頓運動定律和向心力公式求解小球返回A點前瞬間對圓弧桿的彈力。

（1）小球從A運動到B，AB兩點為等勢點，所以電場力不做功，由動能定理得：

代入數據解得：

（2）小球第一次過A時，由牛頓第二定律得：

由題可知：

聯立并代入數據解得：

由幾何關系得：OC間的距離為：

小球在C點受到的庫侖力大小 ：

聯立解得

（3）從A到C，由動能定理得：

從C到A，由動能定理得：

由題可知：

小球返回A點時，設細桿對球的彈力方向向上，大小為N′，由牛頓第二定律得：

聯立以上解得： ，根據牛頓第三定律得，小球返回A點時，對圓弧桿的彈力大小為，方向向下．