Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距L，導軌平面與水平面夾角為α，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面斜向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R.兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中R2為一電阻箱，已知燈泡的電阻RL＝4R，定值電阻R1＝2R，調節電阻箱使R2＝12R，重力加速度為g，閉合開關S，現將金屬棒由靜止釋放，求：

(1)金屬棒下滑的最大速度vm；

(2)當金屬棒下滑距離為s0時速度恰好達到最大，則金屬棒由靜止下滑2s0的過程中，整個電路產生的電熱；

(3)改變電阻箱R2的值，當R2為何值時，金屬棒達到勻速下滑時R2消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）當，即時，R2消耗的功率最大。

【解析】試題分析：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，達到最大時有

mgsina＝F安①

F安＝BIL②

I＝③

其中 R總＝6R④

聯立①～④式得金屬棒下滑的最大速度⑤

（2）由動能定理WG－W安＝mvm2⑥

由于WG=2mgs0sinαW安= Q

解得Q ＝2mgs0sinα－mvm2

將⑤代入上式可得

也可用能量轉化和守恒求解：

再將⑤式代入上式得

（3）因金屬棒勻速下滑

故mgsinα = BIL⑦

P2=I22R2 ⑧

聯立得

即

當，即時，R2消耗的功率最大。