Question

①（供選學(xué)物理1-1的考生做）
2010年10月1日18點(diǎn)59分57秒我國發(fā)射了嫦娥二號探月衛(wèi)星，如圖所示，其中A為嫦娥二號衛(wèi)星，它繞月球O運(yùn)行的軌道可近似看作圓．嫦娥二號衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑為r，月球的質(zhì)量為M．已知萬有引力常量為G．求：

（1）嫦娥二號衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大�。�
（2）嫦娥二號衛(wèi)星繞月運(yùn)行的周期．
②（供選學(xué)物理3-1的考生做）
如圖所示，A 是地球的同步衛(wèi)星，其軌道位于赤道平面內(nèi)，相對地面靜止，具有很高的應(yīng)用價值． 已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω ₀，地球表面的重 力加速度為g，萬有引力常量 為 G，O 為地 球的球 心． 求：

（1）地球的近似質(zhì)量；
（2）同步衛(wèi)星離地面的高度．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力求得地球的質(zhì)量．

解答：解①：（1）設(shè)嫦娥二號衛(wèi)星的向心加速度大小為a，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

（2）因為    G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r

解得：T=2π

r3 GM

②（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

①
（2）研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
    G

Mm

(R+h)2

=mω₀²（R+h）M  ②
由①②解得：h=

3	gR2 ω 0 2

-R
答：①（1）嫦娥二號衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小是G

M

r2

；
（2）嫦娥二號衛(wèi)星繞月運(yùn)行的周期是2π

r3 GM

．
②（1）地球的近似質(zhì)量是

gR2

G

；
（2）同步衛(wèi)星離地面的高度是

3	gR2 ω 2 0

-R

點(diǎn)評：天體運(yùn)動問題的求解核心是萬有引力提供向心力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．