Question

（供選學物理1-1的考生做）我國的航空航天事業取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我國相繼成功發射了“嫦娥一號”和“嫦娥二號”探月衛星，它們對月球進行了近距離探測，圓滿完成了預定的科研任務．如圖所示，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”環繞月球做勻速圓周運動時，距月球表面的高度分別為h和

h

2

．已知月球的半徑為R．
（1）求“嫦娥一號”和“嫦娥二號”環繞月球運動的線速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一號”的運行周期為T，求“嫦娥二號”的運行周期．

Answer 1

分析：根據萬有引力定律提供向心力，對“嫦娥一號”和“嫦娥二號”分別有G

Mm1

(R+h)2

=m1

v12

R+h

和G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2

v22

R+ h 2

，兩式相比，化簡可得線速度大小之比．
根據萬有引力定律提供向心力，對“嫦娥一號”和“嫦娥二號”分別有G

Mm1

(R+h)2

=m1(

2π

T

)2(R+h)和G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2(

2π

T′

)(R+

h

2

)，兩式相比，化簡可得“嫦娥二號”的運行周期．

解答：解：（1）“嫦娥一號”和“嫦娥二號”環繞月球做勻速圓周運動，分別根據萬有引力定律和牛頓第二定律
G

Mm1

(R+h)2

=m1

v12

R+h

--------①
G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2

v22

R+ h 2

--------②
①②相比化簡，解得

v1

v2

=(

2R+h

2R+2h

)

1

2

（2）根據萬有引力定律和牛頓第二定律，對“嫦娥一號”和“嫦娥二號”分別有
G

Mm1

(R+h)2

=m1(

2π

T

)2(R+h)--------③
G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2(

2π

T′

)2(R+

h

2

)--------④
④③兩式相比化簡，解得T′=(

2R+h

2R+2h

)

3

2

T
答：（1）“嫦娥一號”和“嫦娥二號”環繞月球運動的線速度大小之比為(

2R+h

2R+2h

)

1

2

；
（2）“嫦娥二號”的運行周期為(

2R+h

2R+2h

)

3

2

T．

點評：本題要求知道“嫦娥一號”和“嫦娥二號”環繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，同時要求能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式．