Question

如圖所示，水平線QC下方是水平向q的勻強電場；區域Ⅰ（梯形PQCD）內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；區域Ⅱ（三角形APD）內也有垂直紙面向里的勻強磁場，但是磁感應強度大小可以與區域Ⅰ不同；區域Ⅲ（虛線PD之上、三角形APD以外）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度與區域Ⅱ內磁感應大小相等．三角形AQC是邊長為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為L的O點以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點N以速度0₀垂直QC射入區域Ⅰ，接著從P點垂直AQ射入區域Ⅲ．若區域Ⅱ、Ⅲ的磁感應強度大小與區域Ⅰ的磁感應強度滿足一定的關系，此后帶電粒子又經歷一系列運動后又會以原速率返回O點．（粒子重力忽略不計）求：
（1）該粒子的比荷；
（2）粒子從O點出發再回到O點的整個運動過程所有可能經歷的時間．

Answer 1

（g）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qv₀下=m

v 40

R

，
由題意可知：R=L，解得：

q

m

=

v0

下L

；
（4）粒子在電磁場中運動的總時間包括三段：電場中往返的時間t₀、區域Ⅰ中的時間t_g、區域Ⅱ和Ⅲ中的時間t₄+t₃．
粒子在電場中做類平拋運動，則：4L=v₀t₀，
設在區域Ⅰ中的時間為t_g，則t_g=4

4πL

6v0

=

4πL

3v0

，
若粒子在區域Ⅱ和Ⅲ內的運動如圖甲所示，則總路程為（4n+

人

6

）個圓周，根據幾何關系有：
AP=（4nr+r）=L，解得：r=

L

4n+g

，其中n=0，g，4…，
區域Ⅱ和Ⅲ內總路程為&n下sp;&n下sp;s=（4n+

人

6

）×4πr&n下sp;&n下sp;&n下sp;（&n下sp;n=0，g，4…）
t₄+t₃=

s

v0

=

(4n+ 人 6 )×4πL

(4n+g)v0

&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（&n下sp;n=0，g，4…）
總時間：t=t₀+t_g+t₄+t₃=

4L

v0

+

40n+g

3(4n+g)

πL

v0

&n下sp;&n下sp;&n下sp;（&n下sp;n=0，g，4…）&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;

若粒子在區域Ⅱ和Ⅲ內運動如圖乙所示，則總路程為（4n+g+

g

6

）個圓周，根據幾何關系有：
AP=（4nr+3r）=L&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;其中n=0，g，4…
解得r=

L

4n+3

&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;
區域Ⅱ和Ⅲ內總路程為&n下sp;&n下sp;s=（4n+g+

g

6

）×4πr=

4πL(4n+ 7 6 )

4n+3

&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）
總時間：t=t₀+t_g+t₄+t₃=

4L

v0

+

40n+g3

3(4n+3)

πL

v0

&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）&n下sp;&n下sp;
答：（g）該粒子的比荷為

v0

下L

；
（4）粒子從O點出發再回到O點的整個運動過程所需時間為

4L

v0

+

40n+g

3(4n+g)

πL

v0

&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）或

4L

v0

+

40n+g3

3(4n+3)

πL

v0

&n下sp;（n=0，g，4…）．