Question

如圖所示，電子自靜止開始經M、N板間的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，兩板間的電壓為U，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，在距離磁場邊界S處有屏幕N，電子射出磁場后打在屏上．（已知電子的質量為m，電荷量為e）求：

（1）電子進入磁場的速度大小
（2）勻強磁場的磁感應強度
（3）電子打到屏幕上的點距中心O點的距離是多少？

Answer 1

（1）設電子在M、N兩板間經電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得：
eU=

1

2

mv2，得 v=

2eU m

①
（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則根據洛倫茲力提供向心力，得：
evB=m

v2

r

②…
由幾何關系得：r²=（r-L）²+d²③…
聯立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

④
（3）設電子在磁場中軌跡所對的圓心角為α，則電子經過磁場后速度的偏向角也為α，如圖．由幾何知識得：
tanα=

d

r-L

⑤
根據幾何知識得：電子打到屏幕上的點距中心O點的距離是 ON=L+stanα ⑥
聯立③⑤⑥得：ON=L+

2Lds

d2-L2

答：
（1）電子進入磁場的速度大小是

2eU m

．
（2）勻強磁場的磁感應強度是

2L

(L2+d2)

2mU e

．
（3）電子打到屏幕上的點距中心O點的距離是L+

2Lds

d2-L2

．