Question

如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里．一帶負電的粒子（不計重力）從A點沿y軸正方向以v₀速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，最后從P點射出．
（1）求電場強度的大小和方向；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從A點以相同的速度射入，恰從圓形區域的邊界M點射出．已知OM與x軸的夾角為θ=30°，求粒子比荷

q

m

；
（3）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從A點射入，恰從圓形區域的邊界N點射出（M和N是關于y軸的對稱點），求粒子運動初速度的大小．

Answer 1

（1）設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E．可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿X軸正方向，可知電場強度沿X軸正方向，且有：
qE=qV₀B
解得：E=V₀B
（2）僅有磁場時，帶電粒子做勻速圓周運動，根據幾何關系有：
R=rtana
由洛倫茲力充當向心力得：
qV0B=

mV 20

r

解得：

q

m

=

3 V0

3RB

（3）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動：
y=Vt
X=

1

2

at2
qE=ma
由幾何關系知：
y=R+Rsinθ
X=Rcosθ
由以上各式解得
v=

3

2

V0
答：（1）電場強度的大小V₀B方向沿X軸正方向；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從A點以相同的速度射入，恰從圓形區域的邊界M點射出．已知OM與x軸的夾角為θ=30⁰，粒子比荷

q

m

=

3 V0

3RB

；
（3）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從A點射入，恰從圓形區域的邊界N點射出（M和N是關于y軸的對稱點），粒子運動初速度的大小

3

2

V0．