Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m=60kg的運動員從長直軌道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2勻加速下滑，到達助滑道末端B時速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧，助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=﹣1530J，取g=10m/s2 ．

（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；
（2）若運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大．

Answer 1

【答案】
（1）

解：運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有

=2ax

根據牛頓第二定律得

mgsinα﹣Ff=ma

又 sinα=

由以上三式聯立解得 Ff=144N

（2）

解：設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+W= ﹣

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得

FN﹣mg=m

由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg

聯立解得 R=12.5m

【解析】（1）運動員在AB段做初速度為零的勻加速運動，已知初、末速度和位移，可根據速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．（2）運動員從B到C的過程，由動能定理求出到達C點的速度．在C點，由重力和軌道的支持力充當向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解．