Question

A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v_A=10 m/s,B車速度v_B=30 m/s.因大霧能見度很低,B車在距A車600 m時才發現前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經過1800 m才能夠停止.問：

(1) A車若按原速前進,兩車是否會相撞？若會相撞,將在何時何地？

(2) 若B車司機在剎車后發出信號，A車司機接收到信號后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進，已經比B車剎車時刻晚了Δt=8 s, 問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)為了求解簡便,我們先以A車為參考系,設在B車恰能追上A車的情況下,A、B兩車之間的初始間距為s₀,則

(v_B－v_A)²=2as₀                                                        ①

再以地面為參考系,設B車的最大滑行距離為s₁,則

v_B²=2as₁                                                         ②

解①②兩式可得s₀=800 m

因為s₀＞600 m,所以兩車一定相撞.設兩車經時間t相撞,則有：

vt－at²=v_At+s                                                  ③

由②式得：a=0.25 m/s²,代入③式得t=40 s.（t=120s舍去）

設相撞地點距B車剎車地點s_B,則有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m=1000 m.   

(2)設B車減速t₁秒時兩車的速度相同：

      v_B -at₁= v_A +a₁(t₁-Δt)

代入數解得t₁=44s

在此過程中：     S_B = v_B t₁-at₁²/2 =1078 m

S_A= v_A t₁+a₁(t₁-Δt)²/2= 602m

S_A +600＞S_B 不會發生撞車事故。

此時ΔS= S_A +600- S_B =124m

【解析】略