Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E，x軸下方無(wú)電場(chǎng)，但有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向里（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，由坐標(biāo)為（0，1.5R）的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)圓周，粒子所受重力不計(jì)，取sin=。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2)若將該粒子釋放位置水平向左移動(dòng)一段距離L（未知），再無(wú)初速度釋放，求當(dāng)L多大時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，并求該最長(zhǎng)時(shí)間和粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。（不考慮粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，則有

由幾何關(guān)系可知

2Rcos=r

解得

，

（2）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的弦等于2R時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)其所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，則有

解得

即

θ=

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

其中

解得

由幾何關(guān)系可知，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)位置的橫坐標(biāo)等于L，即

所以粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為