Question

【題目】如圖所示，兩顆人造衛星a、b的質量分別為m1、m2，地球質量為M（M遠遠大于m1及m2），在萬有引力作用下，人造衛星a、b在同一平面內繞地球沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra，rb=1：4，則下列說法中正確的有（ ）

A.人造衛星a、b運動的周期之比為Ta：Tb=1：4

B.人造衛星a、b運動的動能之比為Eka：Ekb=4：1

C.在b轉動一周的過程中，人造衛星a、b相距最近7次

D.在b轉動一周的過程中，人造衛星a、b共線7次

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據開普勒第三定律，周期的平方與半徑的三次方成正比，則人造衛星a、b運動的周期之比為1:8，A選項錯誤。

B．速度之比為2:1，但由于兩者的質量不同動能大小之比無法計算，B選項錯誤。

C．b轉動一周（圓心角為2π）的時間t=Tb，，則人造衛星a、b相距最近時

解得

m=7

則C選項正確。

D．b轉動一周,人造衛星a、b共線時

解得

n=14

即人造衛星a、b共線14次，D選項錯誤。

故選C。