Question

如圖，質量m=2kg的小球A以的初速度沖上傾角θ=30°的斜面，小球A與斜面的動摩擦因數μ₁=，斜面高度H=0.5m，g取10m/s²。

（1）求小球A到達斜面頂端M點時的速度；
（2）當小球A到達頂點后保持速度大小不變滾到水平面MN上，水平面MN總長1m，N點有豎直擋板D，當小球經過M點后，立即在M點放上豎直擋板C，在MN的中點有一個靜止的光滑小球B。已知小球A 與水平面MN的動摩擦因數為μ₂=0.05，兩小球碰撞后會交換各自的速度，并且每次小球與擋板的碰撞都只改變小球的運動方向，而不改變速度大小，則：試通過計算分析兩小球能發生幾次碰撞；求出從小球A滑上水平面到最后停止的總時間。

Answer 1

（1）m/s； （2） 3次   （2-）s

試題分析:（1）小球A在斜面上向上滑行做勻減速運動，受力分析如圖

由牛頓第二定律，f+mgsinθ=ma
由滑動摩擦力公式：f=μ₁F_N=μ₁mgcosθ
解得a₁=g（sinθ+μ₁cosθ）=7.5m/s²
由運動學公式可得  v²-v₀²=-2a₁x="-2aH/sinθ" 得v=m/s。
小球A和B在MN之間滑動時，加速度大小是一個樣，a₂=μ₂g=0.5m/s²。可以認為相當于一直是A在運動。總位移x_A==3m，MN總長1m，所以碰3次。運動的總時間t₁=v/a₂=2s，最后0.5m是B球運動的，最后0.5m的運動時間t₂==s，從小球A滑上水平面到最后停止的總時間 t= t₁- t₂=（2-）s