Question

（10分）如圖所示，水平面與斜面由光滑的小圓弧相連，一光滑小球甲從傾角θ＝30°的斜面上高h＝5 cm的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以初速度v₀沿水平面向右運動，甲釋放后經過t＝1 s在水平面上剛好與乙相碰．不考慮小球甲經過B點時的機械能損失．已知C點與斜面底端B處的距離L＝3.8 m，小球乙與水平面的動摩擦因數μ＝0.2，求乙的初速度v₀.(g取10 m/s²)

Answer 1

v₀＝4 m/s

設小球甲在光滑斜面上運動的加速度為a₁，運動時間為t₁，運動到B處時的速度為v₁，從B處到與小球乙相碰所用時間為t₂，則a₁＝gsin30°＝5 m/s²（1分）
由＝a₁t，（1分）
得t₁＝＝0.2 s（1分）
t₂＝t－t₁＝0.8 s，（1分）
v₁＝a₁t₁＝1 m/s （1分）  
乙球運動的加速度a₂＝μg＝2 m/s²（1分）
小球甲、乙相遇時滿足：v₀t－a₂t²＋v₁t₂＝L，（2分）
代入數據解得：v₀＝4 m/s. （2分）
本題考查牛頓第二定律的應用，小球甲從斜面上向下做勻加速直線運動，由重力的分力提供加速度，由勻變速直線運動公式可求得運動時間，因為總時間為1s，所以在水平面的運動時間為0.8s，對乙球摩擦力提供加速度，兩球相遇時位移之和為L，由運動學公式列式求解