Question

【題目】如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區域，磁感應強度為B，，。在O點放置一個粒子源，可以向各個方向發射某種帶負電粒子，粒子的比荷為，發射速度大小都為，且滿足，發射方向由圖中的角度θ表示，對于粒子進入磁場后的運動（不計重力作用），下列說法正確的是（　　）

A.從AC邊射出的粒子在磁場中運動最短時間為

B.粒子在磁場中運動最長時間為

C.在磁場中運動時間相等，θ最多有兩個不同的值

D.在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長為2a

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．根據

得

當θ=飛入的粒子在磁場中，粒子的偏轉角為，由幾何關系可知，粒子恰好從AC中點飛出，在磁場中運動時間為，當θ=飛入的粒子在磁場中從A點飛出，運動時間恰好是，θ從到，粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運動時間先減小后增大，則最長時間為

當弦長與AO邊垂直時時間最短，此時最短時間不等于，故A錯誤，B正確；

C．由于粒子在磁場中運動的弧長為劣弧，則運動弦長相等運動時間相等，粒子從AC邊上射出時有從兩處射出的運動時間相等，粒子從AO邊射出的也可能與從AC邊上射出時運動時間相等，此時對應的θ角有三個，故C錯誤；

D．當θ=飛入的粒子在磁場中從A點飛出，θ＞的粒子可能打到OA邊上的所有的區域內，長度的范圍是a；在AC邊界上只有一半區域有粒子射出，長度的范圍也是a，所以在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長為2a，故D正確。

故選BD。