Question

【題目】如圖所示，在坐標系第一象限內I、Ⅱ區域有磁場，磁感應強度大小，方向垂直紙面向里，I區域有與磁場正交的勻強電場，電場強度大小，方向未知。現有一質量、電荷量的帶負電的粒子以某一速度v沿與x軸正方向夾角為的方向從O點進入第一象限，在I區域內做直線運動，而后進入Ⅱ區域，由右側射出，一段時間后，粒子經過x軸上的D點（圖中未畫出）。已知A點坐標為、C點坐標為，，，不計粒子重力。求：

（1）粒子速度的大小v；

（2）粒子運動軌跡與x軸的交點D的坐標；

（3）由O運動到D點的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）

【解析】

（1）粒子在Ⅰ區域內做直線運動，因為速度的變化會引起洛倫茲力的變化，所以粒子必做勻速直線運動。這樣，電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，即與x軸正向成角斜向右下方。由平衡條件有

得

（2）粒子進入Ⅱ區域洛倫茲力提供向心力做圓周運動，軌跡如圖所示

根據洛倫茲力提供向心力有

得

由幾何知識得

解得

，

粒子在磁場右邊界射出點距x軸，根據幾何關系得

所以D點坐標為，

（3）由O運動到D點分三段，I區域內有

Ⅱ區域內有

出磁場后有

由O運動到D點的時間