Question

2008年9月28日傍晚我國自行研制的神舟七號載人飛船經歷68個多小時的太空飛行，在預定軌道繞地球飛行45圈后成功返回．設“神舟”七號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率．

Answer 1

（1）“神舟”七號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，
T=

t

n

①
研究“神舟”七號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)②
根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程得：
G

Mm′

R2

=m′g③
聯立①②③得圓軌道離地高度為：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
（2）由線速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

=

3	2πngR2 t

答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度為

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率為

3	2πngR2 t

．