Question

“神州六號(hào)”飛船的成功飛行為我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；
（2）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間．

Answer 1

（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為V，飛船繞月運(yùn)動(dòng)向心力為F，
則據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得 F=m

V2

(R+3R)

①
據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力得 F=G

Mm

(R+3R)2

②
據(jù)月球表面重力充當(dāng)向心力得 G

mM

R2

=mg0 ③
聯(lián)立①②③式解得 v=

1

2

g0R

，
故飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率為 v=

1

2

g0R

．
（2）設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞飛船在軌道月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T(mén)，此時(shí)重力充當(dāng)向心力
則mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

故飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π

R g0