Question

【題目】如圖所示，一個長度為L=1m、高度為h=0.2m的長木板靜止在水平地面上，其質量M=0.4kg，一質量m=0.1kg的小物塊（可視為質點）放置在其上表面的最右端。物塊與長木板、長木板與地面之間動摩擦因數均為μ=0.5。已知重力加速度g=10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現給長木板施加一個水平向右持續作用的外力F。

（1）若F恒為3N，試求長木板的加速度大小；

（2）若F=kt，k>0，在t=0時刻到物塊剛從長木板上滑落的時間內，試定性畫出物塊與長木板間摩擦力大小隨時間變化的圖線，無需標注時間以及力的大小；

（3）若F為5.8N，作用1.5s后撤去，試判斷物塊是否能從長木板上掉下，如能，請求出小物塊落地時距長木板左端的距離；如不能，求出物塊距長木板右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s2；（2）見解析；（3）能；0.59m

【解析】

(1)假設長木板與物塊相對靜止時，對物塊受力分析，最大加速度

對長木板與物塊，由牛頓第二定律

得

F0=5N

長木板與地面大靜摩擦力為

因為2.5N＜F=3N＜F0。所以物塊與長木板共同加速運動，對整體有

解得加速度

a=1m/s2

(2)當時，均靜止，由牛頓第二定律可知物塊受到的摩擦力為零。

當時，物塊和木板共同加速運動，對整體有

可知加速度均勻增大，對物塊，有

可知摩擦力均勻增大。

當時，物塊相對木板滑動，摩擦力

保持不變。故物塊與長木板間摩擦力大小隨時間變化的圖線為

(3)因為F=5.8N＞F0，所以物塊與長板相對滑動，對長板有

加速度

a1=7m/s2

物塊的加速度

至物塊與長木板分離時有

解得時間t=1s＜1.5s

可得，滑塊可以從長木板上掉下。此時長木板速度

物塊速度

物塊做平拋運動

其落地時間

平拋水平距離

s2=v2t2=1m

物塊與長板分離后長板的加速度a3

得

a3=9.5m/s2

在t2時間內木板向右運動距離

最終小物塊落地時距長木板左端的距離

所以能掉下，小物塊落地時距長木板左端的距離為0.59m。