Question

【題目】如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導軌，相距L=0.2m，左側軌道的傾斜角θ=30°，右側軌道為圓弧線，軌道端點間接有電阻R=1.5Ω，軌道中間部分水平，在MP、NQ間有距離為d=0.8m，寬與導軌間距相等的方向豎直向下的勻強磁場。磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示。一質量為m=10g、導軌間電阻為r=1.0Ω的導體棒a從t=0時刻無初速釋放，初始位置與水平軌道間的高度差H=0.8m。另一與a棒完全相同的導體棒b靜置于磁場外的水平軌道上，靠近磁場左邊界PM。a棒下滑后平滑進入水平軌道（轉角處無機械能損失），并與b棒發生碰撞而粘合在一起，此后作為一個整體運動。導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計,g取10m/s2。求：

（1）a導體棒進入磁場前瞬間速度大小和a導體棒從釋放到進入磁場前瞬間過程中所用的時間

（2）粘合導體棒剛進入磁場瞬間受到的安培力大小

（3）粘合導體棒最終靜止的位置離PM的距離

（4）全過程電阻R上產生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）4m/s；t=0.8s（2）F=0.04N（3）停在距離PM為0.4m處（4）0.042J

【解析】

（1）設a導體棒進入磁場前瞬間速度大小為v

a導體棒從釋放到進入磁場前瞬間過程中由機械能守恒定律有：

解得：v=4m/s

a導體棒從釋放到進入磁場前瞬間過程由牛頓第二定律有：

解得：a=5m/s2

由速度與時間的關系式v=at解得t=0.8s

（2）a與b發生完全非彈性碰撞后的速度為v

由動量守恒定律有：mv=（m+m）v

解得：v=2m/s

此時粘合導體棒剛好進入勻強磁場，安培力為：F=BIL，，E=BLv，解得：F=0.04N

（3）粘合導體棒直到靜止，由動量定理有：-BILt=0-2mv，=It，

解得：

因此粘合導體棒停在距離PM為0.4m處

（4）導體棒滑入磁場前，由法拉第電磁感應定律可知：

由閉合電路歐姆定律有：

有：=0.012J

碰撞后回路產生的熱量Q=×2mv2=QR2+Qr

代入數據解得：QR2=0.03J

整個過程中，電阻R上產生的焦耳熱為：QR=QR1+QR2=0.042J