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如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場和磁場的理想邊界，一束電子（電量為e，質量為m，重力不計）由靜止狀態從P點經過Ⅰ、Ⅱ間的電場加速后垂直到達邊界Ⅱ的Q點。勻強磁場的磁感應強度為B，磁場邊界寬度為d，電子從磁場邊界Ⅲ穿出時的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30°。求：

（1）電子在磁場中運動的時間t；
（2）若改變PQ間的電勢差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時PQ間的電勢差U是多少？

（1）

　　　（2）

試題分析：（1）電子進入磁場后做勻速圓周運動，
設其半徑為R，則　evB=

電子在磁場的周期為

，
于是得電子在磁場中運動周期

電子在磁場中的軌跡如圖，由幾何關系得：

聯立以上各式得電子在磁場中運動時間t=

所以t=

（2）電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時，說明電子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡恰好與區域的右邊界相切，畫出電子的運動軌跡如圖所示，運動半徑為R=d

設電子在PQ間被加速電場加速后速度為

，據動能定理有

電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得：evB=

以上三式聯立解得

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如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B．今從MN 上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R ．該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN ，第五次經過直線MN時恰好又通過O點．不計粒子的重力．

（1）畫出粒子在磁場和電場中運動軌跡的草圖；
（2）求出電場強度E的大小；
（3）求該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑r；
（4）求該粒子從O點出發到再次回到O點所需的時間t ；

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如圖所示，質量為m的環帶+q電荷，套在足夠長的絕緣桿上，動摩擦因數為µ，桿處于正交的勻強電場和勻強磁場中，桿與水平電場夾角為θ，若環能從靜止開始下滑，則以下說法正確的是( )

A．環在下滑過程中，加速度不斷減小，最后為零

B．環在下滑過程中，加速度先增大后減小，最后為零

C．環在下滑過程中，速度不斷增大，最后勻速

D．環在下滑過程中，速度先增大后減小，最后為零

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，直角三角形MNL內存在垂直于xOy平面向里磁感應強度為B的勻強磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v₀從y軸上-3a≤y≤0的區間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過

點.若在直角坐標系xOy的第一象限區域內，加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv₀的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q.忽略電子間的相互作用，不計電子的重力.試求：

（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標范圍；
（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（14分）如圖所示，足夠長的間距為L=0.2m光滑水平導軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的

圓弧導軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導軌電阻不計，在其上端連有一阻值為R=8W的電阻，在PQ左側有處于豎直向上的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B₀=6T。現有一根長度稍大于L、質量為m=0.2kg、電阻為r=2W的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，取g=10m/s²，求：

（1）棒到達最低點MN時金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產生的熱量；
（3）從棒進入EM、FN水平軌道后開始計時，磁場隨時間發生變化，恰好使棒做勻速直線運動，求磁感應強度B隨時間變化的表達式。

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（1）進入勻強磁場B₂的帶電粒子的速度
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度

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如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內且足夠長的平行金屬導軌，相距

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的小球以某一速度

沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度

；
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（1）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（2）c點到b點的距離。

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